射影定理复习题

定义:射影定理的内容是在直角三角形中,每条直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项,斜边上的高线是两条直角边在斜边射影的比例中项

例如:公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC 上的高, 则有射影定理如下

(1)(AD)^2;=BD·DC,

(2)(AB)^2;=BD·BC ,

(3)(AC)^2;=CD·BC 。

例题1:

1、 ABC 中,∠A =90 ,AD ⊥BC 于点D ,AD=6,BD=12,则CD=,AC= ,AB 2:AC 2。

2、如图1-1,在Rt ABC 中,CD 是斜别AB 上的高,在图中六条线段中,你认为只要知道( )线段的长,就可以求其他线段的长

3、如图2-1,在Rt ABC 中,∠ACB =90 ,CD ⊥AB ,AC=6,AD=3.6,则BC= .

3、已知CD 是 ABC 的高,DE ⊥CA , DF ⊥CB ,如图3-1,求证: CEF ∽ CBA

变式训练:

图1—4—3,已知:BD 、CE 是△ABC 的两条高,过点D 的直线交BC 和BA 的延长线于G 、H ,交CE 于F ,且∠H=∠BCF 。求证:GD 2=GF·GH 。

中考链接:

如图3-2,矩形ABCD 中,AB=a,BC=b,M 是BC 的中点,DE ⊥AM ,E

是垂足,求证:

DE =

创新训练:

如图1-2,在矩形ABCD 中,

DE ⊥AC , ∠ADE =13∠CDE ,则∠EDB =


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