一天数学课外活动小组

一天数学课外活动小组

(2011•陕西)一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:

①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米;

②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线),经测量:AB=1.2米,BC=1.6米.

根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米)

解:取圆锥底面圆心O,连接OS、OA,则

∠O=∠ABC=90°,OS∥BC,

∴∠ACB=∠ASO,

∴△SOA∽△CBA,

∴ = ,

∴OS= ,

∵OA= ≈5.5,BC=1.6,AB=1.2,

∴OS= ≈7.3,

∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米. 故答案为:7.3米.


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