四边形知识点和练习题

矩形平行四边形正方形

菱形

四边形

直角梯形

梯形

等腰梯形

的四边形叫做平行四边形定义:两对边分别平行()两组对边分别平行1

(2)两组对边分别相等

性质(3)两组对角分别相等

4)对角线互相平分(平行四边形

(5)临角互补

()两组对边分别平行1

(2)两组对边分别相等判定(3)两组对角分别相等

4)一组对边平行且相等(

(5)对角线相互平分

的平行四边形是矩形定义:有一个角是直角

()具有平行四边形的所有性质1

(2)矩形的对角线相等性质(角3)矩形的四个角都是直4)矩形是轴对称图形,(有两条对称轴矩形

()有一个内角是直角的平行四边形是直角1

(2)对角线相等的平行四边形是矩形判定的四边形是矩形) (对角线相等且平分3)四个角都相等的四边(形是矩形

推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

四边形叫做平行四边形定义:一组邻边相等的

()具有平行四边形所有的性质1

(2)菱形的四条边都相等

相互垂直平分性质(3)菱形的两条角平分线

4)菱形的每一条对角线(平分一组对角(5)菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴菱形()一组邻边相等的平行四边形是菱形1

(行四边形是菱形判定2)对角线相互垂直的平分的四边形是菱形) (对角线相互垂直平

3)四条边都相等的四边(形是菱形

对角线的乘积S底高菱形2

并且有一个角是直角的平行四边形是正方形定义:有一组邻边相等

(直角1)正方形的四个角都是

(相等,并且互相垂直平分,2)正方形的两条对角线

组对角  每条对角线平分一性质

(把正方形分成两个全等的直角等腰三角形3)正方形的一条对角线

正方形4)正方形的对角线与边(的夹角是45度

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形(矩形,再判定出有一组邻边相等1)先判定一个四边形是判定

(菱形,再判定出有一个角是直角2)先判定一个四边形是

对称性:正方形是轴对称图形也是中心对称图形

一组对边不平行的四边形叫做梯形定义:一组对边平行另

形角等腰梯形定义:两条腰相等的梯





()等腰梯形同一底上两个内角相等1性质( 梯形等腰梯形2)等腰梯形对角线相等分类3)等腰梯形的两腰相等(

()两腰相等的梯形是等腰梯形1判定(相等的梯形是等腰梯形2)同一底上的两个内角

垂直的梯形叫做直角梯形直角梯形:一条腰和底

C

一、选择题

1、矩形ABCD中AB>BC,E 是AB的中点,F是CE的中点,且△ABF的面积为10cm2,则四边形AFCD的面积为

A.20 B.25 C.30 D.35

2、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是 ( )

A、16 B、16 C、32 D、

3、梯形ABCD 中,AD∥BC,AE∥DC交BC于点E,AD=5cm,梯形的周长为40cm,则△ABE周长为

A.40cm B.30cm C.20cm D.15cm

4、矩形ABCD中,AB=2BC, 点E在CD上,且AE=AB,那么∠EBC的度数为

A.10° B.15° C.22.5° D.30°

5、已知等腰梯形ABCD的中位线EF6,腰AD5,则该等腰梯形的周长为( )

A.11 B.16 C.17 D.22

6、如图所示,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、 DE、DF,则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形( ) A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF

二、填空题

1、如果菱形的一个角等于另一个角的5倍,周长是8,则菱形的高是

__________,面积是__________.

2、正方形ABCD中,对角线的长是10cm,点P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是 .

3、如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.

DP

C

Q

第三题

第四题 第五题

4、如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点,

使DE=5,这痕为PQ,则PQ的长为_______.

5、在如图所示的四边形中,若去掉一个50的角得到一个五边形, 则∠1∠2度.

6、四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,可以证明当ACBD

1

时(如图1),四边形ABCD的面积Smn,那么当AC,BD所夹的锐角为时

2

(如图2),四边形ABCD的面积S.(用含m,n,的式子表示)

7、梯形ABCD中,AD//BC,ABCDAD1,B60直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PCPD的最小值.

B

二、填空题

1、如果菱形的一个角等于另一个角的5倍,周长是8,则菱形的高是

__________,面积是__________.

2、正方形ABCD中,对角线的长是10cm,点P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是 .

3、如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.

DP

C

Q

第三题

第四题 第五题

4、如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点,

使DE=5,这痕为PQ,则PQ的长为_______.

5、在如图所示的四边形中,若去掉一个50的角得到一个五边形, 则∠1∠2度.

6、四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,可以证明当ACBD

1

时(如图1),四边形ABCD的面积Smn,那么当AC,BD所夹的锐角为时

2

(如图2),四边形ABCD的面积S.(用含m,n,的式子表示)

7、梯形ABCD中,AD//BC,ABCDAD1,B60直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PCPD的最小值.

B

三、计算题

1、如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、

BC、AC的中点.

(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形? 并证明你的结论.

2、梯形ABCD中,AD//BC,ACBD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边

AB、BC、CD、DA的中点.梯形ABCD满足___________条件时,四边形EFGH

是正方形. (二)如图,

ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AECF,请你以F为

一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,,猜想证明它和图中已有的某一线段相等.(只须证明一组线段即可.)

(1),连结_________;(2)猜想_________=_________;(3)写出证明过程.

3、 ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,交 ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F. (1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由;

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说出你的理由.

(3)在(2)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形AECF会是正方形.

4、如图:△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E,连接EC. (1)求证:AD=EC;

(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形;

(3)在(2)的条件下,若AB=AO,且OD=a,求菱形ADCE的周长.

5、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G. (1)求证:AF=GB;

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.

6、如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F. (1)求证:四边形ABCD是正方形;

(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系? 并证明你的结论.

7、如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC90.将Rt△ABC绕点C顺时针方向

旋转60得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180得到△ABF.连接AD.

(1)求证:四边形AFCD是菱形;

(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,

请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形? 为什么?

8、如图:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.

(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形;

(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;②四边形AECF可以是矩形吗? 为什么?

F

B

C

E A

G

D


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