函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教案

教学目标:

1. 理解函数奇偶性的含义,掌握判断函数奇偶性的方法。

2. 能用定义来判断函数的奇偶性。

3. 掌握奇偶函数的图像性质。教学重点:函数的奇偶性及其几何意义. 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式

教学过程:

一. 引入课题

1、由一组图片让学生感受生活中的美:对称美

(出示一组图片)这种“对称美”在数学中也有大量的反映.这节课,我们就一起来发现数学中的“对称美”!

2.观察下面图,思考并讨论一下问题:

问题:

1、这两个函数图像有什么共同特征?

2、对定义域中的每一个x ,- x是否也在定义域内?

3、 f (x ) 与f (-x ) 的值有什么关系?

答案:(1)图像都关于y 轴对称;

(2)对定义域中的每一个x ,- x也在定义域内

(3)f (-x )= f (x )

.

二. 合作探究.

(一)偶函数的定义

如果对于函数f (x ) 的定义域内任意一个x ,都有f (-x )= f (x )

那么函数f (x ) 就叫做偶函数

注:如果f (x ) 是偶函数,则:

形:图像y 轴对称

数:1. 定义域关于原点对称

2. f (-x )= f (x )

(二)偶函数的判定

1. 下列说法是否正确,为什么?

(1)若f (-2) = f (2),则函数 f (x ) 是偶函数.

(2)若f (-2) ≠ f (2),则函数 f (x ) 不是偶函数.

2. 下列函数是否为偶函数,为什么?

(1)

f (x)=|x-1|

4y =x -2|x |+1, x ∈[-2, 3] (2)

三.类比发现

仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题,共同完成探究 f (x ) =x f (x ) =1

x

(1)请你仔细观察这两个函数图象,它们又有什么共同特征?

(2) 请你完成函数值对应表,描述它们又是如何体现这些特征的

呢?

(3) 你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗?

(4) 奇函数的定义

三: 应用示例

1. 例、判断下列函数的奇偶性:

(1) f (x ) =x 4 (2) f (x ) =

(3) f (x ) =x +1 (4) f (x ) =1

x x 2

总结:根据奇偶性, ⎧ ⎪⎪偶函数 函数可划分为四类: ⎨

⎪既奇又偶函数

⎪⎩非奇非偶函数

例2. (1)已知函数y=f(x)是偶函数,它在y 轴右边的图象如下图,画出在y 轴左边的图象.

奇函数

解:

(2)若y=f(x)是奇函数,请画出y 轴左边的图象

四: 课堂小结

1、两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f

(-x ) =-f (

f (x ) 为奇函数 如果都有f (-x ) =-f (f (x ) 为偶函数

2、两个性质:

它的图象关于原点对称 它的图象关于y 轴对称

3、用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)、先求定义域,看是否关于原点对称;

(2)、再判断f (-x ) =-f (x ) 或 f (-x ) =f (x ) 是否恒成立;

(3)、作出相应结论.

五:作业


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