(9)流水行船问题

流水行船问题

行船问题中常用的概念有:船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速;江河水流动的速度叫水速;船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度;船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外,行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速

如果已知顺水速度和逆水速度,由和差问题的解题方法,我们可以求出船速和水速。 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

例1:船在静水中的速度为每小时13千米,水流的速度为每小时3千米,船从

甲港顺流而下到达乙港用了15小时,从乙港返回甲港需要多少小时?

【练习】

1、一只船在静水中每小时行12千米,在一段河中逆水航行4小时行了36千米。这条河水流的速度是多少千米?

2、一艘轮船在静水中航行,每小时行15千米,水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地,用了几个小时?如果按原航道返回,需要几小时?

例2: 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间,上行时行了15小时,下行

时行了12小时,求船在静水中航行的速度与水速各是多少?

【练习】

1、甲、乙两港间的水路长180千米,一只船从甲港开往乙港,顺水6小时到达,从乙港返回到甲港,逆水10小时到达,求船在静水中的速度和水速。

2、一艘轮船从A地顺流而下开往B地,每小时行28千米,返回A地时用了6小时。已知水速是每小时4千米,A、B两地相距多少千米?

例3: 甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港,

已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时?

【练习】

1、A、B两个码头相距112千米,一艘船从B码头逆水而上,行了8小时到达A码头。已知船速是水速的15倍,这只船从A码头返回B码头需要几小时?

2、一条大河,河中内(主航道)水的流速为每小时8千米,沿岸边的速度为每小时6千米,一条船在河中间顺流而下,13小时行520千米,求这条船沿岸边返回原地,需要多少小时?

例4: A、B两港间相距360千米,一艘轮船往返两港需35小时,逆流航行比

顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船,静水中速度是每小时12千米,这艘机帆船往返两港要多少小时?

【练习】

1. 乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时,甲船顺水航行同一段水路,用了3小时,甲船返回原地比去时多用了几小时?

2. 甲、乙两港相距90千米,一艘轮船顺流而下要6小时,逆流而上要10小时;一艘汽艇顺流而下要5小时,如果汽艇逆流而上需要几小时?

例5:甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米,两

船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时乙船追上甲船?

【练习】

1、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米,两船先后从同一个港口开出,B比A早出发两小时,若水速每小时4千米,A开出后多少小时追上B?

2、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米,A、B两船分别从甲港和乙港同时出发,相向而行,经过8小时相遇,这时A船比B船多航行64千米,已知水速每小时2千米,求

A、B两船的静水速度。

例6:某河有相距 45 千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别:从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4 分钟后与甲船相距 1 千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

【练习】

1.有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去,逆风会,返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为75千米/小时,求距目的地多少千米?

2.轮船以同一静水速度往返于两码头之间。它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时。如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离。

流水问题课堂作业

1某船从A地航行到B地需5小时,返回时只需4小时。已知A,B两地相距的120千米,则船的静水速度和水速分别是多少?

2 晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航,它逆水11分钟航行的距离为88米,顺水11分钟航行了242米,若晓雪把航模放在静水中航行,2分钟能够航行多少米?

3.一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒,求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩?

4.甲乙两船分别从A,B两地同时相向出发,甲船静水速度为30千米/小时,乙船静水速度为24千米/小时。2小时后两船相遇,则A,B两地的距离是多少千米?

5.一艘快艇往返于A,B两地,去时顺水航行 36千米/小时, 返回时24千米/小时,。往返一共用了15小时,则A,B两地是多少千米?

6.已知一艘轮船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A城到下游B城,已知两城的水路长72千米,开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城时木板离B城还有多少千米?

7.两艘游艇在河流中同时相向出发,A艇静水速度为35千米/小时,B艇逆流而上为25千米/小时。若水速为5千米/小时,则相遇时A艇行驶的路程是B艇行驶路程的几倍?

8.甲,乙两船从相距120千米的A,B两港出发,水速为 3千米/小时,3小时后在C点相遇。第二次航行时,水速每小时增加2千米,则甲乙两船在D点相遇,此时共用了多长时间?C,D两地是多少千米?

课后作业 :

1、甲、乙两港间的水路长468千米,一只船从甲港到乙港需要18小时,从乙港返回甲港需要26小时,问船速和水速各为多少?

2、一只小船在静水中的速度为每小时35千米,A、B两地相距300千米,小船从A地到B地,顺水而行用了7.5小时,从B地到A地需用几小时?

3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米,水流速度是每小时3千米,这只船从甲港逆水航行到乙港需要16小时,问甲、乙两港的距离是多少千米?

4、甲、乙两码头间的航道长120千米,A、B两船分别从甲、乙两码头同时起航,如果相向而行4小时相遇,如果同向而行10小时A船追上B船,求两船在静水中的速度。

5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米,两船都从同一港口顺水出发,乙比甲早出发2小时,如果水速是每小时4千米,甲开出后几小时追上乙?

6、甲、乙两城水路长492千米,下午6点一只货船从乙城开往甲城,每小时行20千米。晚上9点,一只客船从甲城开往乙城,每小时行28千米,几小时后与货船相遇?

7、一条河上相距90千米有上下两个码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天,甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺流而下,4分钟后,与甲船相距1千米,预计乙船出发后多少小时可以与此物相遇?

8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时,返回是每小时比顺水少行9千米,已知甲乙两港相距216千米,返回时比去时多行几小时?水流的速度是每小时多少千米?

9、A河是B河的支流,A河水速是每小时6千米,B河水速为每小时4千米,某船在A河顺水航行6小时航行114千米,此船在B河还要逆水航行117千米,需要多少小时?

10、一艘船在甲、乙两地往返航行,顺流每小时行30千米,逆流每小时行20千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米?


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