西北工业大学机械原理课后答案第6章-1

第六章 机械的平衡

题6-5 图示为一钢制圆盘,盘厚b=50mm,位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔,位置Ⅱ处是一质量m 2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡,你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。(钢的密度γ=7.8g/cm3)

解:解法一:先确定圆盘的各偏心质量大小

52m 1=-πb γ=-π⨯⨯5⨯7. 8=-0. 7648kg m 2=0. 5kg

44

设平衡孔质量

φ2

d 2

m b =-πb γ 根据静平衡条件 m 1r 1+m 2r 2+m b r b =0

4

m b r b cos θb =-m 1r 1cos 135︒-m 2r 2cos 210︒=32. 52kg ⋅mm

m b r b sin θb =-m 1r 1sin 135︒-m 2r 2sin 210︒=104. 08kg ⋅mm

m b r b =(m b r b sin θb ) 2+(m b r b cos θb ) 2=109. 04kg ⋅mm

由r b =200mm ∴m b =0. 54kg d =在位置θb 相反方向挖一通孔

4m b

=42. 2mm πb γ

θb +180︒=tg -1

⎛m b r b sin θb

⎝m b r b cos θb ⎫⎪⎪+180︒=72. 66︒+180︒=282. 66︒ ⎭

解法二:

由质径积矢量方程式,取 μW =2平衡孔质量 m b =μW

题6-7在图示的转子中,已知各偏心质量m 1=10kg,m 2=15kg,m 3=20kg,m 4=10kg,它们的回转半径分别为r 1=40cm,r 2=r4=30cm,r 3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l 12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量m b Ⅰ及m b Ⅱ的回转半径均为50cm ,试求m b Ⅰ及m b Ⅱ的大小和方位。

kg ⋅mm

作质径积矢量多边形如图6-5(b ) mm

W b

b

=0. 54kg 量得 θb =72. 6︒

解:解法一:先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小

m 2Ⅰ=

60m 32060m 34060m 230m 2

=10kg m 2Ⅱ==5kg m 3Ⅰ==kg m 3Ⅱ==kg 9090903903

根据动平衡条件

(m b Ⅰr b ) x =-∑m i r i cos αi =-m 1r 1cos 120︒-m 2Ⅰr 2cos 240︒-m 3Ⅰr 3cos 300︒=-283. 3kg ⋅cm (m b Ⅰr b ) y =-∑m i r i sin αi =-m 1r 1sin 120︒-m 2Ⅰr 2sin 240︒-m 3Ⅰr 3sin 300︒=-28. 8kg ⋅cm

(m b r b )Ⅰ=(m b Ⅰr b ) x 2+(m b Ⅰr b ) y 2

m b Ⅰ=

同理

22

=-283. 8)+(-28. 8)=284. 8kg ⋅cm

(m b Ⅰr b ) y (m b r b ) Ⅰ284. 8

=5︒48' ==5. 6kg θb Ⅰ=tg -1

(m b Ⅰr b ) x r b 50

(m b Ⅱr b ) x =-∑m i r i cos αi ==-m 4r 4cos 30︒-m 2Ⅱr 2cos 240︒-m 3Ⅱr 3cos 300︒=-359. 2kg ⋅cm (m b Ⅱr b ) y =-∑m i r i sin αi ==-m 4r 4sin 30︒-m 2Ⅱr 2sin 240︒-m 3Ⅱr 3sin 300︒=-210. 8kg ⋅cm

(m b r b )Ⅱ=(m b Ⅱr b ) x 2+(m b Ⅱr b ) y 2

m b Ⅱ

=

-359. 22+-210. 82

=416. 5kg ⋅cm

(m b Ⅱr b ) y (m b r b ) Ⅱ416. 5-1

=145︒ ===7. 4kg θb Ⅱ=tg

(m b Ⅱr b ) x r b 50

解法二:

根据动平衡条件

21

m 1r 1+m 2r 2+m 3r 3+m b Ⅰr b =0

3312

m 4r 4+m 2r 2+m 3r 3+m b Ⅱr b =0

33

kg ⋅mm

由质径积矢量方程式,取μW =10 作质径积矢量多边形如图6-7(b )

mm

m b Ⅰ=μW

m b Ⅱ=μW

W b Ⅰ

b

b

=5. 6kg θb Ⅰ=6︒

=7. 4kg θb Ⅱ=145︒

W b Ⅱ

W (a)

图6-7

(b)

题6-8图示为一滚筒,在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m 1=1kg;另外,根据该滚筒的结构,知其具有两个偏心质量m 2=3kg,m 3=4kg,各偏心质量的位置如图所示(长度单位为mm )。若将平衡基面选在滚筒的端面,两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm ,试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面,其他条件不变,;两平衡质量的大小及方位作何改变?

解:(1) 以滚筒两端面为平衡基面时,其动平衡条件为

m b Ⅰr b Ⅰ+

3. 51. 59. 5

m 1r 1+m 2r 2+m 3r 3=0 11111114. 59. 51. 5

m b Ⅱr b Ⅱ+m 1r 1+m 2r 2+m 3r 3=0

111111

以μW =2kg ⋅cm mm ,作质径积矢量多边形,如图6-8(a ),(b),则

m b Ⅰ=μW m b Ⅱ=μW

W b W b Ⅱ

b b

=1. 65kg , θb Ⅰ=138︒ ︒ =0. 95kg , θb Ⅱ=-102

(2)以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时,其动平衡条件为

m b Ⅰr b Ⅰ+

513m 2r 2+m 3r 3=0 14. 514. 5

9. 51. 5

m b Ⅱr b Ⅱ+m 1r 1+m 2r 2+m 3r 3=0

14. 514. 5

以μW =2kg ⋅cm mm ,作质径积矢量多边形,如图6-8(c ),(d),则

m b Ⅰ=μW m b Ⅱ=μW

W b Ⅰ

b b

=2⨯=2⨯=1. 35kg θb Ⅰ=159︒ ︒ =0. 7kg , θb Ⅱ=-102

W b Ⅱ

W 2W 2W 1

W 1

W 2

W 2W 1

图6-8

题6-10如图所示为一个一般机器转子,已知转子的重量为15kg 。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l 1=100mm,l 2=200mm,转子的转速n=3000r/min,试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时,许用不平衡质径积又各为多少?

解:(1)根据一般机器的要求,可取转子的平衡精度等级为G6.3 ,

对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2) n =3000r min ω=2π=314. 16r a s

[e ]=1000=20. 05μm [mr ]=m [e ]=15⨯20. 05⨯10-4=0. 03kg ⋅cm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

[m Ⅰr Ⅰ]=[mr ]

l 2200

=30⨯=20g ⋅cm

l 1+l 2200+100l 1100

=30⨯=10g ⋅cm

l 1+l 2200+100

=628. 32r a s

[m Ⅱr Ⅱ]=[mr ]

(3) n =6000r min ω=2π[e ]=1000=10. 025μm [mr ]=m [e ]=15⨯10. 025⨯10-4=15kg ⋅cm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

[m Ⅰr Ⅰ]=[mr ]

l 2200

=15⨯=10g ⋅cm

l 1+l 2200+100l 1100

=15⨯=5g ⋅cm

l 1+l 2200+100

[m Ⅱr Ⅱ]=[mr ]

题6-12在图示的曲柄滑块机构中,已知各构件的尺寸为l AB =100mm,l BC =400mm;连杆2的质量m 2=12kg,质心在S 2处,l BS2=lBC /3;滑块3的质量m 3=20kg,质心在C 点处;曲柄1的质心与A 点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡,试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡,各需加多大的平衡质量(取l BC =lAC =50mm),及平衡质量各应加在什么地方?

解:(1)完全平衡需两个平衡质量,各加在连杆上C ′点和曲柄上C ″点处。 平衡质量的大小为

m C '=(m 2l BS 2+m 3l BC )l B C '=(12⨯403+20⨯40=192kg m C ''=(m '+m 2+m 3)l AB l A C ''=(192+12+20)⨯105=448kg

(2)部分平衡需一个平衡质量,应加曲柄延长线上C ″点处。

平衡质量的大小为

m B 2=m 2l S 2C l BC =12⨯3=8kg m C 2=m 2l BS 2l BC =16⨯4=4kg

m B =m B 2=8kg m C =m C 2+m 3=24kg

故平衡质量为

m C ''=m B +m C l AB l A C ''=8⨯⨯=40kg

()()


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