高中数学专题解析--函数的图像

高中数学专题解析——函数的图像

一、选择题

1

1.函数y =ln (

)

|2x -3|

答案 A

33

解析 易知2x -3≠0,即x ≠2C 、D 项.当x >23

当x

2.下列函数的图像中,经过平移或翻折后不能与函数y =log 2x 的图象重合的函数是( )

1

A .y =2x B .y =log 2x

4x 1

C .y =2 D .y =log 2x +1 答案 C

3.若函数f (x ) 在(4,+∞) 上为减函数,且对任意的x ∈R ,有f (4+x ) =f (4-x ) ,则( )

A .f (2)>f (3) B .f (2)>f (5) C .f (3)>f (5) D .f (3)>f (6) 答案 D

解析 依题意,由f (x +4) =f (4-x ) 知,f (x ) 的对称轴为x =4,所以f (2)=f (6),f (3)=f (5),由于f (x ) 在(4,+∞) 上是减函数,所以f (3)=f (5)>f (6),选D.

4.设a

答案 C

解析 由解析式可知,当x >b 时,y >0;当x ≤b 时,y ≤0,故选C.

5.已知下图①的图象对应的函数为y =f (x ) ,则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中,只可能是( )

A .y =f (|x |) B .y =|f (x )| C .y =f (-|x |) D .y =-f (|x |) 答案 C

1

6.函数f (x ) =(

)

1+|x |

答案 C

1⎧⎪1+x (x ≥0)1

本题通过函数图象考查函数的性质.f (x ) =1+|x |⎨1

1-x x

解析

. 当

1

减小,所以f (x ) 当x ≥0时为减函数;当x

111所以f (x ) 当x

7.f (x ) 定义域为R ,对任意x ∈R ,满足f (x ) =f (4-x ) 且当x ∈[ 2,+∞) 时,f (x ) 为减函数,则( )

A .f (0)

解析 ∵f (x ) =f (4-x ) ,∴f (x +2) =f (2-x ) . ∴f (x ) 的图像关于直线x =2对称 又x ∈[2,+∞) 时,f (x ) 为减函数 ∴x ∈(-∞,2]时,f (x ) 为增函数

而f (5)=f (-1) ,∴f (5)

二、填空题

1-x

8.若函数y =() +m 的图像与x 轴有公共点,则m 的取值范围是

2

________.

答案 -1≤m

1-x 1-x

首先作出y =() +m |的图像(如右图所示) ,欲使y =() +m 的图像与x

22

轴有交点,则-1≤m

9.若直线y =x +m 和曲线y =1-x 有两个不同的交点,则m 的取值范围是________.

答案 1≤m

曲线y =1-x 表示x +y =1的上半圆(包括端点) ,如右图.

要使y =x +m 与曲线y =1-x 有两个不同的交点,则直线只能在l 1与l 2之间变动,故此1≤m

10.设函数f (x ) 、g (x ) 的定义域分别为F 、G ,且F G . 若对任意的x ∈F ,都有g (x ) =f (x ) ,则称g (x ) 为f (x ) 在G 上的一个“延拓函数”.已知函数f (x ) =1

2x (x ≤0) ,若g (x ) 为f (x ) 在R 上的一个延拓函数,且g (x ) 是偶函数,则函数g (x ) 的解析式为________.

答案 g (x ) =2|x |

1

解析 画出函数f (x ) =(2x (x ≤0) 的图象关于y 轴对称的这部分图象,即可得到偶函数g (x ) 的图象,由图可知:函数g (x ) 的解析式为g (x ) =2|x |

2

2


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