听故事 赏概率

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听故事 赏概率

作者:甘志国

来源:《新高考·高二数学》2015年第06期

库珀教授的数学课

一天,美国斯坦福大学商学院的数学教授库珀让同学们把自己的生日写在小纸片上,然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张5美元的钞票放在讲台上,问:“我用5美元打赌,你们中至少有两个人同月同日生. 有人敢跟我赌吗?”

“我赌!”三个男同学同时举起手来. 另外还有七八个同学也各掏出 5美元放在桌子上。 有的同学暗想:一年有365天,我们班只有50个同学,在同一天过生日的可能性也太小了,教授这不是白送别人钱吗?

教授打开第一张纸,读出上面写的日期,马上就有三个同学举起手来表示那是他们的生日。打赌的同学嘟囔了几句:“怎么会这么巧?”周围的同学都大笑起来。

接着,教授用他那明晰的语言把同学们带入了数学的王国:

“解决这个问题最好用反证法,即证明50个人中没有两个人在同一天过生日的概率非常小。

“为了简便,我们可以假设一年为365天(即不考虑闰年的情形)。把365天看成365间房,现在要给50个人按照生日安排住房,必须保证没有两个人住在同一间房(即没有两人的生日在同一天)。对于第一个人来说,他正确选择房间的概率是365/365,因为所有的房间都是空的,他都可以入住;第一个人入住后,第二个人正确选择房间的概率是364/365,因为有一间房已经住了人,他只能住另外的364间中的一间;接下来的第三个人,正确选择房间的概率就更小一些,是363/365,因为只剩下363间房可以住。

说完,教授扔下粉笔,得意洋洋地收缴他的战利品——十几张5美元的钞票。

“各位,你们来商学院就是为了将来能够赚大钱,概率就是商学院传授给你们的一个制胜法宝。”

同学们哈哈大笑,这堂课的效果好极了。库珀教授下课后,用赢来的钱请全班同学吃了顿快餐。

注1. 读者还可算出,在n (n=1,2,…,365)个人中至少有两人在同一天过生日的概


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