17.2勾股定理的逆定理(一)

17.2勾股定理的逆定理(一)

人教版八年级唐山市第六十中学

一、教学目标

知识目标:

1、体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

能力目标:(1)通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展和形

成的过程;

(2)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数

形结合方法的应用。

情感目标:(1)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数

与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的

关系;

(2)通过对勾股定理的逆定理的探索,培养了学生的交流、合作的

意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价

值。

二、教学重点难点

重点:证明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点:理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

圆规、三角板、直尺、一根打了13个等距离结的细绳子

四、教学过程:导-学-展-练

导:1.复习旧课

(1)在直角三角形中,两直角边长分别是3和4,则斜边长是 。

(2).一个直角三角形,量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边 长是_________。

(3).要登上8 高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子?

2情境导入

(1)、在古代,没有直尺、圆规等作图工具,人们是怎样画直角三角形的呢?

【实验观察】

用一根打了13个等距离结的细绳子,在黑板上,用粘扣在第一个结上,再粘在第4个结上,再粘在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结粘在一起.然后用三角板量出最大角的度数.可以发现这个三角形是直角三角形。(这是古埃及人画直角的方法)

(2)、【学生动手小组合作】

用圆规、刻度尺作△ABC,使AB=5㎝,AC=4㎝,BC=3㎝,量一量∠C。 再画一个三角形,使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝,这个三角形有什么特征?

(3)、为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?

它们的三边有怎样的关系?(学生分组讨论,教师适当指导)

222a,b,cabc学生猜想:如果一个三角形的三边长满足下面的关系,

那么这个三角形是直角三角形。

(4)、指出这个命题的题设和结论,对比勾股定理,理解互逆命题。 学:3探究新知

222(1)、探究:在下图中,△ABC的三边长a,b,c满足abc。如果

△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等。实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形A‘B’C‘, 使∠C’=90°,A‘C’=b,B‘C’=a。把画好的△ABC 剪下,放到△ABC上,它们重合吗?(学生分组动手操作,教师巡视指导)

‘’‘

(2)、用三角形全等的方法证明这个命题。(由于难度较大,由教师示范证明过程)

222已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,并且abc,如上图(1)。

求证:∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’,使∠C’=90°,A’C’=b, B’C’=a,如上图

(2),

22ab 那么A’B’ =(勾股定理) 2

222又∵abc(已知)

∴A’B’=c,A’B’=c (A’B’>0)

在△ABC和△A’B’C’中,

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’ 22

AB=c=A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

∴∠C=∠C’=90°,

∴△ABC是直角三角形

勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

展:4.新知应用举例

例题 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形,如果是直角三角形哪个边对的角是直角:

(1)a15,b8,c17;

(2)a13,b14,c15。

学生多说几组数字,像15、8、17这样,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗?

练:四、练习巩固

判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:

(1)a7,b24,c25;

(2)a1.5,b2,c2.5;

a53c4,b1,4; (3)

(4)a40,b50,c60。

(5)a=3k b=4k c=5k

222*(学生思考)如果三条线段长a,b,c满足acb,这三条线段组

成的三角形是不是直角三角形?如果是哪条边对的角是直角,为什么?

五、互逆命题、互逆定理的简单讲解

【强调说明】

(1) 命题与逆命题的区别,在学生举例强调说明任何命题都有逆命题,如果原命题成立,那么逆命题也成立吗?

(2)由此延伸定理与逆定理的区别,不是所有定理都有逆定理你能举出互为逆定理的例子吗?

(3)勾股定理及其逆定理的区别。(勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理。)

六、互逆命题、互逆定理的练习巩固

说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?有互逆定理吗?

(1)两条直线平行,内错角相等;

(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;

(3)全等三角形的对应角相等;

(4)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

8.课堂总结

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么困惑?(学生自己描述) 这节课我们学习了:

1、勾股定理的逆定理。

2、如何证明勾股定理的逆定理。

3、互逆命题和互逆定理。

4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

七、课后小结:学会总结教师补充

(1)勾股定理逆定理叙述

(2)举例几组勾股数如何判断三角形的形状

(3)什么是命题及逆命题、理及逆定理,简单说出他们之间的联系

八、课堂小练

讲课前打印在小卷子上(八一班进行,八二班视情况而定)

1.填空题。

⑴任何一个命题都有 ,但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行,内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是 三角形, 是直角;

222若a<b-c,则∠B是 。

⑷若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c= m2+n2,则△ABC是 三角形。

2.若三角形的三边是 ⑴1、、2; ⑵,,; ⑶32,42,52 ⑷9,40,41;

22⑸(m+n)-1,2(m+n),(m+n)+1;则构成的是直角三角形的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?

⑴a=9,b=41,c=40; ⑵a=15,b=16,c=6;

⑶a=2,b=2,c=4; ⑷a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。

9九作业布置

P34习题17.2第1、2、4题。

报纸上本小节的知识

111345

本课小结:我的收获 新名词:

新观点:

新体验:

新感受:

我将改变我的:

★ 课后反思:

(1) 本节课我收了什么?

(2)还有哪些不懂的问题?


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