A-164专题十八:18.离散型随机变量及其分布列

1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2 个数均为偶数”,则P(B|A)=( )

1121A. C. 8452

2.若事件A,B,C相互独立,且P(A)=0.25,P(B)=0.50,P(C)=0.40,则P(A+B+C)=( )

A.0.80 B.0.15 C.0.55 D.0.775

3.两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a,b,则产生故障的电脑台数的均值为( )

A.ab B.a+b C.1-ab D.1-a-b

2

4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ),且P(ξ

A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

87

5.根据历年气象资料统计,某地四月份刮东风的概率是3030

份在刮东风条件下下雨的概率是( )

8778A. C. D.303087

3

6.(2011·金华模拟)某学生通过英语测试的概率是他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过

4的概率为( ).

32793A. B. 4646464

7.(2011·汕头模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ),P(X≤4)=0.84,则P(X≤0)=( ). A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84

8.(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( ). 1121A. B. 8452

9.有10张卡片,其中有8张标有数字2,有2张标有数字5,从中同时抽取3张卡片,设这3张卡片上的数字之和为X,则E(X)等于( ). A.7.8 B.8 C.16 D.15.6

10.(2010·湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子

向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( ).

2

A.

5173 B. C.122124

11.在全国大学生智能汽车总决赛中,某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平2

面上从坐标原点出发,每次只能移动一个单位,沿x轴正方向移动的概率是,沿y轴正方向移动

31

6次恰好移动到点(3,3)的概率为( ).

[1**********]65A. B. C. D. [1**********]9

12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况),则ab的最大值为( ). A.

1111 B. C.4824126

二.填空题

13

请小牛同学计算ξ断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案Eξ=________.

14.某中学2000名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N(120,100),则此校数学成绩在140分以

2

上的考生人数约为________.(注:正态总体N(μ,σ)在区间(μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率约为0.954)

15.甲、乙两人玩套圈游戏,套中的概率分别为0.7和0.8,如果每人都扔两个圈,甲套中两次而乙套中一次的概率是________.

16.一个箱子中有9张标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片,从中依次取两张,在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是________.

三.解答题: 17.(2013·江西理,18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是

参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3, A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到 两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱 团,否则就参加学校排球队.

(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X的分布列和数学期望.

18.(2013·山东理,19)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,12

除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都.假设各局比赛结果相互独立.

23

(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;

(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望.

19.(2012·河南豫北六校精英联考)当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练,某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况,精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目,并设置如下计分办法:

1

据调查,大学生挑战甲项目的成功概率为542

(1)求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率,

(2)记该同学挑战三个项目后所得分数为X,求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望.

20.(2012·皖南八校联考)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.

(1)若左右手各取一球,问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少?

(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为X,求X的分布列和数学期望.

21.(2013·大连沈阳联考)一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p.

3

(1)当p3个球,求取到白球的个数ξ的期望E(ξ);

5(2)若6p∈N,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求p和n.

27

BDBCC CABAC AB

1

13. 14. 15. 16.

2

17.[解析] (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28=28种. X=0时,两向量夹角为直角,共有8种情形, 82所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)=.

287

(2)两向量数量积X的所有可能取值为-2,-1,0,1,

X=-2时,有2种情形;X=1时,有8种情形;X=-1时,有10种情形. 所以X的分布列为:

E(X)=(-2)×=-

314

+(-1)×+0×1× 141477

18[解析] (1)依次将事件“甲队以3:0胜利”、“甲队以3:1胜利”、“甲队以3:2胜利”记作A1、A2、A3,由题意各局比赛结果相互独立,

故P(A1)=3=,

327

2228

P(A2)=C2()2·(1-×, [1**********]P(A3)=C2(1-2×=4()·33227

84所以甲队以3:0胜利、以3:1胜利的概率都为,以3:22727(2)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,则由题意知 222214

P(A4)=C2(×(1-)4(1-)33227

由题意,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,

由事件的互斥性得,

16

P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=

274

P(X=1)=P(A3)

274

P(X=2)=P(A4)

27

P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=222213

或P(X=3)=(1-3+C2(1-×=. 3

333327∴X的分布列为

3, 27

∴E(X)=0×1×+2×+3×.

272727279

19.[解析] (1)甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率 431139

P=1-(1-)(1-)(1-)=1;

5424040

(2)由题意,X的可能取值为0,10,30,40,60,70,90,100. 1111

P(X=0)=,

542404111

P(X=10),

542101313

P(X=30)=,

542404313

P(X=40),

542101111

P(X=60),

542404111

P(X=70),

542101313

P(X=90),

542404313

P(X=100),

54210

所以X的分布列为

E(X)=010×+30×40×60×+70×+90×+100×=60.5(分).

[**************]0所以该同学所得分的数学期望为60.5分.

20.[解析] (1)设事件A为“两手所取的球不同色”, 2×3+3×3+4×3则P(A)=1-=.

39×9(2)依题意,X的可能取值为0,1,2.

左手所取的两球颜色相同的概率为

22

C252+C3+C4

. C918

右手所取的两球颜色相同的概率为

22

C213+C3+C3

. C94

51P(X=0)=(1-)(1-)

184=

13313

=, 18424

51517

P(X=1)=×(1-+(1-×,

18418418

515

P(X=2)=×.

18472所以X的分布列为

E(X)=01×+2×.

24187236

333

21.[解析] (1)p=n=⇒n=5,所以5个球中有2个白球,从中取出3个球,白球的个数ξ

55可取0,1,2.

3212

C1CC3C13CP(ξ=0)==,P(ξ=1)=P(ξ=2)=.

C510C55C510

E(ξ)=

13360+×1+2=. 105105

26(另解:依题意ξ服从参数为N=5,M=2,n=3的超几何分布,所以E(ξ)=×355

228(2)由题设知,C24p(1-p)>, 27

2

因为p(1-p)>0,所以不等式可化为p(1-p

912

p

331

又因为6p∈N,所以6p=3,即p=

2131

所以p=,所以n,所以n=6.

22


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