直线与圆位置关系教案

教案

直线与圆的位置关系

梁园区王楼二中

叶俊强

直线与圆的位置关系

王楼二中 一、 教学内容: 直线与圆的位置关系。直线和圆的位置关系的应用比较广泛,它 是初中几何的综合运用, 又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进 行的,为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课,在今后的解题及 几何证明中,将起到重要的作用. 二、教学目标: ( 一)知识目标: 使学生从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并 能概括其定义,会用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与 圆的位置关系及观察、实验等活动,从数量关系的角度进一步探究直 线与圆的位置关系及其运用。 (二)能力目标: 通过观察、课堂探究、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探 索问题的一般方法; 由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的 数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数 量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。 (三)情感目标: 教师创设情境导入新课,以观察素材入手,像一轮红日从海平面 升起的图片,提出问题,让学生结合学过的知识,把它们抽象成几何 叶俊强

图形,再表示出来。让学生感受到实际生活中,存在的直线和圆的三 种位置关系,便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利 于学生把实际的问题抽象成数学模型, 让学生认识到事物之间是普遍 联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 三、教学重点、难点: 重点: 使学生正确理解直线和圆的位置关系, 特别是直线和圆相切的关 系,是以后学习中经常用到的一种关系。 难点: 学生能根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系, 揭示直线与圆的位置关系。 四、教法、学法: 课堂教学紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的 模式,并发挥多媒体的直观、形象功能,辅助演示直线与圆的位置关 系,激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系,使每个学生 都能积极思维。这样,一方面可激发学生学习的兴趣,提高学生的学 习效率,另一方面拓展学生的思维空间,培养学生用创造性思维去学 会学习。 五、教学程序: 〈一〉 、复习回顾

回顾一: 点和圆的位置关系有哪几种?

A d C

O

B

点到圆心距离为d ⊙O半径为r

点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外

(1)dr

三种位置关系

回顾二

.A

直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。

D

a

(二) 、创设情景、孕育新知: 首先让学生观察一轮红日从海平面升起的画面, 把观察到的现象

抽象成几何模型。 (

出示课件) 。

把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,注 a(地平线) 意观察直线与圆的公共点的个数

● ● ● ● ●

O

O

● ●

O a(地平线)

O

O •你发现这个自然现象反映出直线和圆的 公共点个数有 三 种情况

(目的:通过直观画面展示问题情景,学生大胆猜想,激发学生学 习兴趣, 营造探索问题的氛围。 同时让学生体会到数学知识无处不在, 应用数学无处不有。 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标 准要求。 ) 〈三〉 、启发诱导、探索新知: 学生课堂活动,小组交流合作,通过学生回答,教师展示直线与 圆公共点个数情况, (出示课件) 。

(1)

(2)

(3)

(1) 直线和圆有两个公共点 。(2) 直线和圆有一个公共点。

(3)直线和圆没有公共点.。 (1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交;这时直线叫做 圆的割线. (2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切;这时直线叫做 圆的切线. 唯一的公共点叫做切点 (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. (目的:通过观察、探究,进一步让学生感受到数学来源于生活, 能让学生更好的直观感受直线与圆的三种位置关系 ,从而培养了学 生归纳概括能力。 ) 然后,从公共点个数情况定义直线与圆的位置关系的三个概念。 (学生自己总结) 大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离 ,这 一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也 可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一 下!(让学生用刻度尺来测量圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的数 量关系)

思考: (1)当 d>r 时,能否得出直线和圆的位置关系为相离.

(2)当 d=r 时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当 dr

(目的:通过学生概括定义,培养学生归纳概括能力。由点与圆的 位置关系,迁移到直线与圆的位置关系,学生较容易想到画图、测量 等实验方法,小组交流合作,教师适时指导,探索圆心到直线的距离 与圆的半径之间的数量关系。 ) 〈四〉讲练结合,巩固新知 :

典型例题

如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆 心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系?为什么? A (1)r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .

解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C, 在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O 1 1 MC= 2 OM= 2 x5=2.5 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.

C

2.5

30°

5

M

B

(1) 当 r = 2 cm 时,有 d >

r, 因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时,有 d

(目的:本环节的目的是让学生加强对新知的理解和应用,培养 学生解决问题的能力,在教学过程中,一定要充分发挥教师的主导作 用,发挥教学评价的激励、调控功能。 ) 〈五〉 、知识拓展、深化提高

随堂练习

2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共 点? 解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d (1)当 d = 4.5cm时, 有 d r,因此圆与直线相离, 没有公共点

方程 几何综合练习题

设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2- (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切 时,求m的值? 析:直线与⊙O相切 解:由题意可得 b2-4ac= [-(m+6)]2-4(m+9)=0 d=r 解得 m1= -8 m2= 0 当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1 (不符合题意舍去) b2-4ac=0 当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0 1 x1=x2= [-(m+6)]2-4(m+9)=0 3 ∴ m=0

〈五〉 、 小结新知、画龙点睛

直线和圆的位置关系有三种

相交

相切

相离

d E

C

d

● ●

d

C C

F

直线 l与⊙A 相交 d <r 两个 公共点 直线 l叫做⊙A 的 割线

圆心O到直线的距离为d 直线 l与⊙A 直线 l与⊙A

相切

l

d =r

相离

d >r

唯一 公共点

没有 公共点

直线 l叫做⊙A的 切线 ,点C叫做 切点

(目的:通过提问方式进行小结,交流收获与不足,让学生养成 学习——总结——再学习的良好学习习惯, 有利于帮助学生理清知识 脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果。 )

〈六〉 、布置作业,复习巩固 1、必做题: 2、选做题: 台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害, 它在以台风中心为 圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐,房屋、庄稼、汽车等将遭 到极强破坏。2006 年 8 月 7 日,台湾省的东南方向距台湾省 500 公 里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为 14 级, 每离开台风中心 30km 风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西 15 的方向以 15km/h 的速度移动,且台风中心风力不变。若城市所受到 的台风风力为不小于 4 级,则称为受台风影响 (1)台湾省会受到“桑美”台风的影响吗? (2 )若会受影响,那会台风将会影响台湾省多长时间呢?最大风 力将会是几级呢? (目的:一方面让学生通过适量的练习复习巩固课堂知识,另一方 面设计提高练习,旨在培优,体现了分层教学的原则和因材施教的原 则,同时渗透爱国

注意教育。 ) 七、板书设计 课题:直线与圆的位置关系 一、从公共点角度刻画直线与圆的位置关系。 二、从数量关系的角度刻画直线与圆的位置关系。 直线 L 和⊙O 相交 直线 L 和⊙o 相切 d

直线 L 和⊙o 相离

d>r


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