小学数学公式速查手册

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前言

学科中的知识点好像散落的珍珠,需要用一根“红线”把它们串起来,再把红线结成面,这就是“点线面”相结合的学习方法。数学是小学阶段的主要学科之一,在其学习的过程中,特别需要强调知识的融会贯通。小学生之所以掌握不好数学的学习方法,就在于缺乏寻找“红线”也就是总结公式的能力。为此,武汉巨人学校书刊编辑部特推出《小学数学公式速查手册》一书,希望帮助广大小学生在小升初的数学考试中取得辉煌的成绩。

武汉巨人学校是巨人教育集团成功并购大学城培优、多思英语、怡文英语等武汉本土优质品牌学校后组建而成的以中小学课外基础教育、学前教育和英语培训为核心的优秀培训学校。该校始终秉承“因材施教、学有所成”的办学理念,坚持“名师授课、专家治校”。以“一切为学生着想,一切以质量取胜”的教育精神,帮助数千学员升入重点名校,成为广大学生和家长最值得信赖的一流课外培训学校,并被誉为“北大、清华的摇篮”!

目录

第一部分、数与数的运算

加法公式

减法公式

乘法公式

除法公式

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

减法的性质

典型应用题公式

分数的加减法则

分数的乘法法则

分数的除法法则

分率、百分率问题

出勤率问题

工程问题

利率问题

鸡兔问题

第二部分、常用单位换算

长度单位换算

面积单位换算

体(容)积单位换算

重量单位换算

人民币单位换算

时间单位换算

第三部分、图形计算公式

正方形的计算公式

长方形的计算公式

三角形的计算公式

平行四边形的计算公式

圆的计算公式

扇形的计算公式

环形的计算公式

正方体的计算公式

长方体的计算公式

圆柱的计算公式

圆锥的计算公式

球的计算公式

第一部分、数与数的运算

1、加法公式:加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。

2、减法公式:被减数-减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数-差

已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3、乘法公式:因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0,1和任何数相乘都得任何数。

4、除法公式:被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。

在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

5、加法交换律:a+b=b+a

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

6、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变。

7、乘法交换律:a ×b=b×a

两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变。

8、乘法结合律:(a ×b )×c=a×(b ×c )

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。

9、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。

10、减法的性质:a -b -c=a-(b+c)

从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变。

11、典型应用题公式:

(1)平均数问题

算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。 解题公式:数量之和÷数量的个数=算术平均数

加权平均数:已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。

解题公式:(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数

差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。

解题公式:(大数-小数)÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数

(2)归一问题

解题公式:单一量×份数=总数量(正归一)

总数量÷单一量=份数(反归一)

解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。

(3)归总问题

解题公式:单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量

解题关键:先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

(4)和差问题

解题公式:

(和+差)÷2 = 大数 大数-差=小数

(和-差)÷2=小数 和-小数= 大数

解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。

(5)和倍问题

解题公式:和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数

解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。

(6)差倍问题

解题公式:两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数

(7)行程问题

解题公式:

同时同地相背而行:路程=速度和×时间

同时相向而行:相遇时间=速度和×时间

同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差

同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间

解题关键:解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解它们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。

(8)流水问题

解题公式:船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2

流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。

(9)植树问题

解题公式:

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

①如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

②如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

③如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

封闭线路上的植树问题的公式如下:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。

(10)盈亏问题

解题公式:总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况:

第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足

第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足

第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余

第一次不足,第二次也不足,总差额= 大不足-小不足

解题关键:盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数。

12、分数的加减法则

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

13、分数的乘法法则

分数乘整数:

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。能约分(化简)的要约分(化简)。

分数乘分数:

分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。能约分(化简)的要约分(化简)。

14、分数的除法法则

分数除以整数:

(1)分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后不是最简分数要化成最简分数。

(2)分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。

分数除以分数:

分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。

15、分率、百分率问题

解题公式:

比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;

增长数÷标准数=增长率;

减少数÷标准数=减少率。

或者是:

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增)

两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)

增减分(百分)率互求公式:

增长率÷(1+增长率)=减少率

减少率÷(1-减少率)=增长率

16、出勤率问题

解题公式:

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

17、工程问题

解题公式:

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。

18、利率问题

①单利问题:

本金×利率×时期=利息

本金×(1+利率×时期)=本利和

本利和÷(1+利率×时期)=本金

年利率÷12=月利率

月利率×12=年利率

②复利问题:

本金×(1+利率)存期期数=本利和

19、鸡兔问题

解题公式:(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

如果假设全是兔子,可以有下面的式子:

鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。

第二部分、常用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

4、重量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

5、人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

6、时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

第三部分、图形计算公式

1、正方形的计算公式:

c=4a

s=a²

(C :周长 S:面积 a:边长)

2、长方形的计算公式:

c=2(a+b)

s=ab

(C :周长 S:面积 a、b :边长)

3、三角形的计算公式:

s=ah/2

(s :面积 a:底 h:高)

4、平行四边形的计算公式:

s=ah

(s :面积 a:底 h:高)

5、梯形的计算公式:

s=(a+b)h/2

(s :面积 a:上底 b:下底 h:高)

6、圆的计算公式:

d=2r

r=d/2

c=∏d

c=2∏r

s=∏r ²

(S :面积 C:周长 л:圆周率 d=直径 r=半径)

7、扇形的计算公式:

s=n∏r ²/360

(S :面积 n:圆心角的度数 л:圆周率 r=半径)

8、环形的计算公式:

s=∏(R ²-r ²)

(S :面积 л:圆周率 R=大圆半径 r=小圆半径)

9、正方体的计算公式:

S 表=6a²

v=a³

(V :体积 a:棱长)

10、长方体的计算公式:

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

(V :体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)

11、圆柱的计算公式:

s 侧=ch

s 表=s侧+s底×2

v=sh/3

(v :体积 h:高 s:底面积 c:底面周长)

12、圆锥的计算公式:

v=sh/3

(v :体积 h:高 s:底面积)

13、球的计算公式:

d=2r

(d :直径 r:半径)


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