统计学设计内容

一、 问题背景

参数估计内容:是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。

参数估计的性质:当估计值的数学期望等于参数真值时,参数估计就是无偏估计。当估计值是数据的线性函数时,参数估计就是线性估计。当估计值的均方差最小时,参数估计为一致最小均方误差估计。若线性估计又是一致最小均方误差估计,则称为最优线性无偏估计。

参数估计的分类:

参数估计有点估计和区间估计两种

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值,如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量,作为未知参数或未知参数的函数的估计值。 构造点估计常用的方法是:①矩估计法②最大似然估计法③最小二乘法 区间估计是依据抽取的样本,根据一定的正确度与精确度的要求,构造出适当的区间,作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。求置信区间常用的三种方法:①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。

参数估计的作用:参数估计是统计推断的一种基本形式,是数理统计学的一个重要分支。

参数的区间估计:区间估计是依据抽取的样本,根据一定的正确度与精确度的要求,构造出适当的区间,作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。

求置信区间常用的三种方法:①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。

方差系数:cv=σ/x(标准差/样本均值)

方差系数决定数据的代表程度,方差系数大的代表程度低,方差系数小的代表程度高。

二、问题模型

(一)数据取得:题目给出

(二)方法选择:参数的区间估计, 方差系数。 (三)图表模型的建立:

原始数据:表(1)

图(1)

2. 不同掺料(A 、B )对钢筋直径的大小上是否不同,在抗拉强度上是否不

同,在屈服点上是否不同。 表(2)

三、结果分析

屈服点上是否不同。

2. 不同掺料(A 、B )对钢筋直径的大小上是否不同,在抗拉强度上是否不同,在

四、结论

1.

(1)所以直径在置信系数为0.99时的置信区间为(11.84,12.43),在置信系数为0.95时的置信区间为(11.91,12.36),在置信系数为0.90时的置信区间为(11.95,12.32)。

(2)拉伸强度在置信系数为0.99时的置信区间为(23.03,37.63),在置信系数为0.95时的置信区间为(24,78,35.87),在置信系数为0.90时的置信区间为(25.66,34.10)。

(3)屈服点在置信系数为0.99时的置信区间为(3.52,6.08),在置信系数为0.95时的置信区间为(3.82,5.77),在置信系数为0.90时的置信区间为(3.98,5.62)。

(4)根据图表分析:抗拉强度的取值偏大,而屈服点和直径的取值较小,其中直径的取值高于屈服点。

(5)根据置信区间分析:拉伸强度在置信系数为0.99、0.95、0.90时的置信区间较大,而屈服点和直径的置信区间较小,而直径的置信区间大于屈服点的置信区间。

由此可以知道:置信区间的取值和大小与数据的取值和大小成正比。 2.

(1)不同的掺料(A ,B )对钢筋的直径、抗拉强度、屈服点的大小都不同。

(2)由公式知方差系数决定数据的代表程度,方差系数大的代表程度低,方差系数小的代表程度高

(3)掺料A 的直径方差系数大于掺料B 的直径方差系数,所以在直径上B 掺料的大小更具代表性,所以掺料A 和B 在直径大小上不同。

(4)掺料A 的抗拉强度方差系数小于掺料B 的抗拉强度方差系数,所以在抗拉强度上A 掺料的大小更具代表性,所以掺料A 和B 在抗拉强度大小上不同。 (5)掺料A 的屈服点方差系数小于掺料B 的屈服点方差系数,所以在屈服点上A 掺料的大小更具代表性,所以掺料A 和B 在屈服点大小上不同。


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