角的轴对称性教学设计

[教材分析]

(1)《等腰三角形的轴对称性》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(苏科版) 八年级上册。

(2)等腰三角形的性质是第一章中最重要的内容, 也是学好下节内容的关键, 要求学生熟练掌握。

[教学目标]

1、知道等腰三角形的轴对称性及相关的性质。

2、会用等腰三角形的性质解等腰三角形有关的习题。

3、经历" 折纸、画图、观察、归纳" 的活动过程发展学生的空间观念和抽象、概括的能力; 会用" 因为……所以……理由是……"等方式来说理, 提高演绎推理能力。

[教学重点和难点]

重点是等腰三角形的性质

难点是把等腰三角形性质的三种" 语言" 结合理解, 并运用它解题。

[学生分析]》

(1) 学生在小学和《数学》七年级下册已认识了等腰三角形, 知道了等腰三角形的各个概念。

(2) 本课是在学习了线段和角的轴对称性后逐步提高难度。

(3) 学生对几何推理存在困难, 不会把已知条件、图形、定理结合起来理解,

(4) 通过列表加强学生三种" 语言" 的理解。掌握推理方法。

[课前准备]

找等腰三角形积塑, 一幅小木屋画, 金字塔画, 准备好课堂练习, 让学生每人准备一个等腰三角形纸片。

[教学过程]

一、 情景创设

(1) (出示一个等腰三角形积塑) 提问:这是什么形?(学生有回答三角形, 有回答等腰三角形, 老师强调等腰三角形)

(2) 引入课题, 分组讨论, 举出生活中具有等腰三角形形状的例子, 每组派代表发言。

(对于学生的回答, 对的老师给予肯定、表扬; 错的给予纠正、鼓励)

(3) 用投影仪显示小木屋画、金字塔画等, 具有等腰三角形形状的物体。

[使学生感受生活中处处有数学, 在生活中欣赏并体验等腰三角形的广泛应用。]

二、 探索活动

活动一(发下练习) 观察图中的等腰△ABC和等腰△DEF。请学生在图上分别标出它们的腰、底边、顶角、底角并写出下面公式:

(1) 等腰三角形周长=2腰长+底边

推出:底边=

腰长=

(2) 等腰三角形的内角和:

顶角+2底角=180。

推出:顶角=

底角=

[通过看图, 培养学生识别各种图形的能力, 会利用公式进行简单计算]

活动二:

(1) 让学生拿出预先剪好的等腰三角形纸片, 沿顶角的平分线对折, 再把它展平, 你发现什么?(让学生分组讨论, 每组由一个同学执笔总结, 提问回答, 老师归纳总结性质, 要求学生对分析得出的结论通过操作验证)

(2) 让学生填表格:等腰三角形性质

文字语言 图形语言 符号语言

等边对等角

在△ABC中

因为AB=AC

所以∠B=∠C

三线合一

在△ABC中,AB=AC

因为∠BAD=∠CAD

所以AD⊥BC,BD=CD

或因为BD=CD

所以∠BAD=∠CAD

AD ⊥BC

或因为AD=BC

所以∠BAD=∠CAD

BD=CD

(3) 教师巡视、参与、指导学生填表; 然后用投影仪显示填好的表格到黑板, 让学生对比、修改。

[进一步培养学生的合作意识, 培养学生的审美意识, 等腰三角形具有对称美。把性质的三种" 语言" 结合理解, 会用性质解题, 掌握推理的方法]

三、 例题教学

例1 在△ABC中,AB=AC,点D 在BC 上, 且AD=BD,找出图中相等的角并说明理由。

教学重点:要把题目和图抄在黑板上, 要求学生不要看书, 引导学生把题目的已知条件在图上标出来。老师先分析一遍解题思路, 要求会解的同学独立写出解题过程, 差的同学跟着老师写。

解:在△ABC中, 根据等边对等角

因为AB=AC

所以∠B=∠C

因为AD=BD

所以∠B=∠ (由已知∠B=∠C ∠B=∠1)

所以∠C=∠1

(还有其它角相等吗?∠3是谁的外角?)

因为∠3是△ACD的外角

所以∠3=∠2 +∠C

而∠C=∠1

所以∠3=∠2 +∠1=∠BAC

[提醒学生是否找完所有相等的角, 不能有遗漏从中培养学生思考问题要全、细致, 来不

得半点马虎]

四、 课堂练习

1、(1)等腰三角形的一个底角是70度, 则它的顶角是___

文章来源自20xk 学科网

等腰三角形的轴对称性教案

文章来源自20xk 学科网___ (2)等腰三角形的周长是10, 腰长是4, 则底边为______

(3)等腰三角形的一个底角是30度, 则它的底角是______

(4)等腰三角形的周长是20cm, 一边长是8cm, 则其它两边长为____

第(1)(2)题提问答案, 并要求学生讲出用哪个公式计算; 第(3)(4)题提示两种情况讨论, 会有两种答案, 已知一边长, 求另外两边时还要看三个数是否组成三角形来取舍

2、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36。,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点, 求∠DBC的度数。

3、课本第28页第3小题

第2、3题让两个学生到黑板上演示, 老师及时讲评

五、 小结与巩固:

(1) 会利用公式解已知等腰三角形的一边(角), 求另外两边(角) 的问题。

(2) 探索并发现了等腰三角形的轴对称性, 及相关性质:等边对等角, 三线合一。

(3) "等边对等角" 揭示了等腰三角形中边与角的关系, 反之," 等角对等边" 成立吗? 请同学们研究。

(4) "三线合一" 中这条特殊线段具有三种不同的" 身份", 知其中一种而得另外两种, 同学们要灵活运用。

六、作业

课本第33页1、3、5题。

[板书设计]

1.5等腰三角形的轴对称性(第一课时)

1、等腰三角形是轴对称图形, 它的对称轴是角平分线所在的直线。

2、填表:等边对等角, 三线合一 例1 在△ABC中,AB=AC,点D 在BC 上, 且AD=BD,找出图中相等的角并说明理由。

等腰三角形的周长=2腰长+底边

内角和:顶角+2底角=1800

附[练习设计]

1、观察图中的等腰△ABC和等腰△DEF,在图中标出腰、底边、顶角、底角, 写出下面公式:

(1)等腰三角形周长=

推出:底边=

腰长=

(2)等腰三角形内角和:

推出:顶角=

底角=

2、等腰三角形性质

(1)(抄写)

(2)"等边对等角、三线合一" 填表

文字语言 图形语言 符号语言

等边对等角 在△ABC中

因为 =

所以 =

三线合一 在△ABC中,AB=AC

因为∠BAD=∠CAD

所以AD BC,BD CD

或因为BD=CD

所以∠ =∠

AD BC

或因为AD=BC

所以∠ =∠

BD__CD

例1 在△ABC中,AB=AC,点D 在BC 上, 且AD=BD,找出图中相等的角并说明理由。

解:

3、课堂练习

、(1)等腰三角形的一个底角是70度, 则它的顶角是______

(2)等腰三角形的周长是10, 腰长是4, 则底边为______

(3)等腰三角形的一个底角是30度, 则它的底角是______

(4)等腰三角形的周长是20cm, 一边长是8cm, 则其它两边长为___

、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36。,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点, 求∠DBC的度数


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