第22章二次函数全章教案(共12份)

授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿; 审稿: 课时序号

教 学 过 程 设 计

一、课前导学:学生自学课本第28-29内容,并完成下列问题 1.回顾上学期我们所学过的一次函数。

2.问题一:正方体六个面是全等的正方形, 设正方形棱长为x , 表面积为y , 则y 关于x 的函数关系式为 。

问题二:多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系?

n边形有 个顶点, 从一个顶点出发, 连接与这点不相邻的各顶点, 可作 条对角线. 因此,n 边形的对角线总数d= 。

问题三:某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x 倍, 那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定, y与x 之间的关系怎样表示?

这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件, 再经过一年后的产量是 ,即两年后的产量为: . 3. 上述三个函数表达式都可以化为y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a ≠0) 的几种不同表示形式:

(1)y=ax² (a____,b____,c_____). (2)y=ax²+c (a____,b____,c_____). (3)y=ax²+bx (a____,b____,c_____). 定义的实质是:ax²+bx+c是整式, 自变量x 的最高次数是_____,自变量x 的取值范围是________.

【概念】一般地, 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a ≠0) 的函数, 叫做二次函数. 其中, 是x 自变量,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二、合作、交流、展示:

例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是, 分别指出二次项系数, 一次项系数, 常数项. (1)y =x +

1122

(2)v =r (3)y =2-x (4)s =3-2t

x x

(5)y =x -2+x (6)y =x 2+x 3+25 (7)y =22+2x (8)y =

x 2+5x +6 (9)y =mx 2+nx +p (m , n , p 为常数)

(10)y =3(x -1) 2-3 (11)y =(x +3) 2-x 2

2

例2、y =(m +3) x m -7,m 取什么值时,此函数是二次函数?

例3.已知二次函数y =x +px +q , 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时, 函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

2

例4.用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x, 矩形的面积为y, 求:(1)写出y 关于x 的函数关系式. (2)当x=3时, 矩形的面积为多少?

三、巩固与应用:

) x +-1.函数 y = ( m + 1 mx 1 是二次函数, 求m= 。

2.若x 是正方形ABCD 的周长,y 是正方形的面积,则y 是x 的二次函数,其函数表达式

为( )

2

A .y =x B .y =

m 2-m 121

x C .y =x 2 24

D .y =

12

x 16

3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计, 每多种一棵树, 平均每棵树就会少结5个橙子。如果果园橙子的总产量为y 个, 那么请你写出y 与x 之间的关系式。

四、小结: 1. 二次函数的概念:形如 ,特殊形式,a , b , c 分别为什么? 2、用待定系数法求二次函数的解析式 五、作业:必做:课本29页练习; 选做:《作业精编》练习. 六、反思:

授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿; 审稿: 课时序号

教 学 过 程 设 计

一、课前导学:学生自学课本第29-32内容,并完成下列问题 1、回顾:

(1)一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象是___________,当k _____时,图象必经过_____象限,y 随x 的增大而______;当k ______时,图象必经过______象限,y 随x 的增大而________.b 的值决定了图象与__________________________. (2)二次函数定义;b,c 为0时,解析式变为?

(3)画函数图象的一般步骤:__________、___________、

2、 请大家作出y =x ,y =-x 的图象. (1)列表:

2

2

(2)在直角坐标系中描点.

(3)用光滑的,曲线连接各点,便得到函数的图象. 共同总结:

归纳:二次函数y =ax 2的图象是一条,它的开口向或者向 函数y =x 2(或函数y =-x 2)的图象关于( , )叫做图象的 ,它是图象的最 点(或最 点)。 函数y =x 2与y =-x 2的图象关于

二、合作、交流、展示:

一、在同一坐标系中,画出函数y =0. 5x 2、y =x 2、y =

2x 2

找出三条抛物线的异同 【你的发现】当a >0

二、在同一坐标系中,画出函数y =-0. 5x 2、y =-x 2、y =

-2x 2

找出三条抛物线的异同 【你的发现】当a

总结:抛物线y =ax 的开口大小与有关,越大, 开口越,则其形状相同,开口大小一样

2

四、例题精讲

已知函数y =(m +2) x m

2

+m -4

是关于x 的二次函数

①求满足条件的m 的值; ②m 为何值时,抛物线有最低点?求这个最低点;当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? ③m 为何值时,函数有最大值?最大值为多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?

三、巩固与应用:

2

1.二次函数y x 2的图象开口 ,当x >0时,y 随x 的增大而 ;当x < 0时,

3

y 随x 的增大而;当x =0时,函数y 有最.

2.二次函数y = −2x 2的图象开口 ,当x > 0时,y 随x 的增大而 ;当x <0时,y 随x 的增大而 ;当x = 0时,函数y 有最 值是 .

210

3.已知二次函数 ①y= −x 2,②y x 2,③y =15x 2, ④y = −3x 2,⑤y =x 2,⑥y =5x 2 .

39

开口向上的有 ,开口向下且开口最大的是 ,当自变量由小到大变化时,函数值先逐渐变大,然后逐渐变小的有 .

4.一个函数的图象是以原点为顶点,y 轴为对称轴的抛物线,且过M (-2,2). (1)求出这个函数的关系式并画出函数图象;

(2)写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标,并求出△MON 的面积.

四、小结: 二次函数y =ax 的图象和性质,分别从形状、对称轴、顶点、开口方向、 开口大小、增减性来回忆。

五、作业:必做:课本32页练习; 选做:《作业精编》练习. 六、反思:

2

授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿人:赖庆益 审稿人:李明 课时序号

一、课前导学:学生自学课本第第32至第33页内容,并完成下列问题 1.⑴、函数y =

32

x 的图象顶点是______,对称轴是,开口向, 7

当x =______时,y 有最______值是______.在对称轴的左侧,,y 随x 的增大而 ;在对称轴的右侧,y 随x 的增大而 .

⑵、函数y =-6x 2的图象顶点是_,对称轴是,开口向_, 当x =_______时,y 有最__ _值是_______.在对称轴的左侧,y 随x 的增大而 ;在对称轴的右侧, y 随x 的增大而 .

2. ⑴、抛物线y =2x 2+1的开口方向是是 ,它可以由抛物线y =2x 2向单位得到;

⑵、抛物线y =2x 2-1的开口方向是对称轴是顶点坐标是,它可以由抛物线y =2x 2向单位得到 二、合作、交流、展示:

例题1. ⑴在同一直角坐标系中,画出二次函数y =x 2,y =x 2+1,y =x 2-1的图象.

x

⑵.根据图象完可以发现,抛物线,y =x 2+1,y =x 2-1与抛物线y =x 2的形状______,开口方向和大小 ;把抛物线y =x 2向平移______个单位,就得到抛物线

y =x 2+1;把抛物线y =x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y =x 2-1.

归纳:⑴抛物线y =ax 2+k ,当a >0时,开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 . ⑵ 当k >0时,y =ax 2+k 可由y =ax 2向平移单位得到;当k >0时,y =ax 2+k 可由y =ax 2向. 例题2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y =-

1211

x ,y =-x 2+2,y =-x 2-2 222

的图象,依图象分别写出它们的开口方向,对称轴、顶点坐标、增减性,并指出它们间的关

系.

【结论】 (一)抛物线y =ax 2+k 的特征: 1. 当a >0时,开口向 ;当a 0时顶点是最 ,当a

(二)抛物线y =ax 2+k 与y =ax 2形状相同,位置不同,y =ax 2+k 是由y =ax 2平移 个单位得到的; 二次函数图象的平移规律:上 下 .

(三)a 的正负决定开口的 ;a 决定开口的 ,即a 不变,则抛物线的形状 .因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线a 的 值 .

三、巩固与应用:1.抛物线y =-3x +2向上平移3个单位后的解析式为 2.由抛物线y =5x 2-3平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向 平移 个单位得到的.

3. 写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y =-x 2的方向相反,形状相同的抛物线解析式_____________.

4. 抛物线y =4x +1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________. 5. 二次函数y =ax +k (a ≠0)的经过点A (1,-1)、B (2,5).

22

2

⑴求该函数的表达式; ⑵若点C(-2,m ),D (n ,7)也在函数的上,求m 、n 的值. 四、小结: 抛物线y =ax +k 的图象与性质

五、作业:必做:课本第41页第6小题 ; 选做:《作业精编》相应练习. 六、反思:

2

授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿人:赖庆益 审稿人:李明 课时序号:

一、课前导学:学生自学课本第第33至第35页内容,并完成下列问题

1.⑴、将二次函数y =2x 2的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为, 图象开口_____ ,顶点坐标是______,对称轴是____ ___,当x =______时,y 有最______值是______.在对称轴的左侧,,y 随x 的增大而 ;在对称轴的右侧,

y 随x 的增大而⑵、将二次函数y =-4x 2+1的图象向下平移3个单位后,所得函数的解析式为,图象的顶点坐标是__ _,对称轴是 __,开口向_ _,当x =_______时,y 有最__ _值是_______.在对称轴的左侧,y 随x 的增大而 ;在对称轴的右侧, y 随x 的增大而 . 2. ⑴、抛物线y =-

1

(x +1)2的开口方向是,对称轴是2

12

是 ,它可以由抛物线y =-x 向单位得到;

2

12

⑵、抛物线y =-(x -1)的开口方向是,对称轴是,顶点坐标

2

12

是 ,它可以由抛物线y =-x 向平移

2

2

归纳:抛物线y =a (x -h ) 特点: ⑴当a

⑵它可以由抛物线y =ax 通过左右平移得到:当h ﹥0时,由y =ax 向“右”平移 h

个单位,当h ﹤0时,由

2

2

y =ax 2向“左”平移 h 个单位.

2

2

二、合作、交流、展示:

例题1. 画出二次函数y =(x +1) ,y =(x -1) 的图象;并观察它们之间的关系. 解:列表

⑴ ⑵

x

归纳:⑴抛物线y =a (x -h ) 2,当a >0时,开口方向对称轴是顶点坐标是. ⑵ 当h >0时,y =a (x -h ) 2可由y =ax 2向平移单位得到; 当h ﹤0时,y =a (x -h ) 2可由y =ax 2向单位得到.

【结论】抛物线y =a (x -h ) 2特点: 1.当a >0时,开口向 当a

4. 抛物线y =a (x -h ) 2与y =ax 2形状相同,位置不同,y =a (x -h ) 2是由y =ax 2左右 平移得到的; 平移规律:左 、右

三、巩固与应用: 1. 课第37页 练习

2.分别指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性.

⑴y =2(x +3) ⑵y =-2(x -1) 2

4.抛物线y =5x 2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为______________. 5. 抛物线y =-4x 2向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为______________. 6.将抛物线y =-1(x -2)2向右平移1个单位后,得到的抛物线解析式为__________.

3

2

7.抛物线y =4(x -2)与y 轴的交点坐标是_______,与x 轴的交点坐标为________. 8. 已知抛物线的顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y =-2x 都相同,求它的解析式. 四、小结: 抛物线y =a (x -h ) 的图象与性质,与y =ax 的关系. 五、作业:必做:课本第41页第5、7小题 ; 选做:《作业精编》相应练习. 六、反思:

2

2

2

2

授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿人:赖庆益 审稿人:李明 课时序号

教 学 过 程 设 计

一、课前导学:学生自学课本第第34至第36页内容,并完成下列问题

1.⑴、将二次函数y =-5x 2的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为, 顶点坐标是______,对称轴是____ ___,当x =______时,y 有最______值是______.在对称轴的左侧,,y 随x 的增大而 ;在对称轴的右侧,y 随x 的增大而 .

⑵、将二次函数y =-2x 2的图象向左平移3个单位后,所得函数的解析式为图象的顶点坐标是__ _,对称轴是 __,当x =_______时,y 有最__ _值是_____.在对称轴的左侧,y 随x 的增大而 ;在对称轴的右侧, y 随x 的增大而 . 2. 抛物线y =-

1

(x +1)2-1的开口方向是,对称轴是,顶点坐标2

12

是 ,它可以由抛物线y =-x 先向平移

2

单位得到;

猜想:抛物线y =a (x -h ) 2+k 特点:

⑴当a

当h ﹥0时,则向 平移 h 个单位,当h ﹤0时,则向 平移 h 个单位; 当k ﹥0时,则向 平移 k 个单位,当k ﹤0时,则向 平移 k 个单位.

2

二、合作、交流、展示: 例题1. 画出二次函数y =(x -1)-2的图象; 解:列表:

2

观察:1. 抛物线y =(x -1)-2开口向对称轴是直线 .

2. 抛物线y =(x -1)-2和y =x 2的形状 位置 .(填“相同”或“不同”)

3. 抛物线y =(x -1)-2是由y =x 2如何平移得到的? 答: .

【结论】抛物线y =a (x -h ) 2+k 特点:

1.当a >0时,开口向 ; 当a

2

2

2

4. 抛物线y =a (x -h ) 2+k 与y =ax 2形状相同,位置不同, y =a (x -h ) 2是由y =ax 2左(右) 、上(下)平移得到的; 平移规律:左 右 ,上 下 . 5、平移前后的两条抛物线a 值 .

例题2课本第36页

分析:由题意可知:池中心是 ,水管是 ,点 是喷头,线段 的长度是1米,线段 的长度是3米.

由已知条件可设抛物线的解析式为 . 抛物线的解析式中有一个待定系数,所以只需再确定 个点的坐标即可, 这个点是 . 求水管的长就是通过求点 的 坐标.

三、巩固与应用: 1. 课第37页 练习

12

2.抛物线y =-(x -6)+5开口,顶点坐标是对称轴是,

3

当x = 时,y 有最 值为 3.二次函数y =

11

(x -1) 2+2的图象可由y =x 2的图象先向个单位, 22

2

再向 平移个 单位.

4.若把函数y =5(x -2)+3的图象分别向下、向左移动2个单位,则得到的函数解析式为 5.抛物线的顶点坐标为(2,-3),且经过点(3,2)求该函数的解析式? 6. 一条抛物线的形状、开口方向与抛物线

2

y =2x 2相同,对称轴和抛物线y =(x -2)相同,

且顶点纵坐标为0,求此抛物线的解析式.

四、小结: 抛物线y =a (x -h ) +k 的图象与性质,与y =ax 的关系. 五、作业:必做:课本第41页第5、7小题 ; 选做:《作业精编》相应练习. 六、反思:

2

2

授课时间:2014年 月 日 第 周 星 期 撰稿人:赖小华 审稿人:李明 课时序号

教 学 过 程 设 计

一、课前导学:学生自学课本第37—39页内容,并完成下列问题: 1

1

2x 2-6x +21= ;

2

1

3、求二次函数y x 2-6x +21的顶点坐标与对称轴,并画出函数图象.

21

解:y =x 2-6x +21配成顶点式为:

2

y =_______________________. 顶点坐标: ; 对称轴为: ; 增减性:

二、合作、交流、展示:

【例题1】用配方法求抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标与对称轴. 【解】

【归纳】抛物线y =ax 2+bx +(c a ≠0)的对称轴为: ;顶点坐标为: ;如果a >0,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x 时,y 随x 的增大而增大; 如果a

三、巩固与应用

1.二次函数y =-2x 2-4x +1的顶点坐标为 ,与x 轴的交点为 ,与y 轴的交点坐标为

2.二次函数y =2x 2+bx +c 的顶点坐标是(1,-2),则b =________,c =_________. 3.已知二次函数y =-2x 2-8x -6,当___________时,y 随x 的增大而增大;当x =________时,y 有最_________值是___________.

4、抛物线y =4x 2-2x +m 的顶点在x 轴上,则m =__________.

5.二次函数y =-x 2+mx 中,当x =3时,函数值最大,求其最大值.

6、若抛物线y =mx 2-x +1与x 轴有两个交点,求m 的范围.

四、小结:1、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像及其性质 ;

2、抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴、y 轴的交点。 五、作业:必做:课本39页练习; 选做:《作业精编》29—30页练习. 六、反思:

二、合作、交流、展示:

例1、已知抛物线经过点A (-1,0),B (4,5),C (0,-3),求抛物线的解析式.

授课时间:2014年 月 日 第 周 星 期 撰稿人:赖小华 审稿人:李明 课时序号

(3)二次函数y =x -x +1的图象与x 轴________公共点, 则一元二次方程x 2-x +1=0的根的判别式△_______0, 3(2 例1、特殊代数式求值: ①看图填空:(1)a +b +c_______0 (2)a -b +c_______0

(3)2a -b _______0 ②如图

2a +b _______0 4a +2b +c_______0

例2.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

(1)方程ax 2+bx +c =0的根为___________; (2)方程ax 2+bx +c =-3的根为__________; (3)方程ax 2+bx +c =-4的根为__________; (4)不等式ax 2+bx +c >0的解集为________; (5)不等式ax 2+bx +c <0的解集为________; (6)不等式-4<ax 2+bx +c <0的解集为________.

三、巩固与应用

1.二次函数y =x 2-3x +2,当x =1时,y =________;当y =0时,x =_______. 2.二次函数y =x 2-4x +6,当x =________时,y =3.

3.已知函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,且a ≠0)的图象如图所示,则关于x 的方程 ax 2+bx +c -4=0的根的情况是( )

A .有两个不相等的正实数根;B .有两个异号实数根;C .有两个相等实数根;D .无实数根。

(第3题图) ( 第4题图) 4、根据图象填空: (1)a_____0;(2)b_____0;(3)c______0;(4)△=b 2-4ac_____0;(5)a +b +c_____0; (6)a -b +c_____0;(7)2a +b_____0;(8)方程ax 2+bx +c =0的根为__________; (9)当y >0时,x 的范围为___________;(10)当y <0时,x 的范围为___________; 四、小结:1、二次函数与一元二次方程的关系;

2.二次函数中特殊值对图象的影响。 五、作业:必做:课本 页练习; 选做:《作业精编》 页练习. 六、反思:

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案

22.3实际问题与二次函数(1)

【学习目标】

1. 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系,会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值(或最小值)

2. 体会二次函数是一最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值 【学习重点】探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法

【学习难点】在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实 际问题 【学习过程】

一、课前导学:学生自学课本第49-50内容,并完成下列问题

1.二次函数y =ax 2+bx +c 在x =2和x =4处函数值相同,那么这个函数的对称轴是___________

2.二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是(_______,__________)

3.对于二次函数y =a (x -h ) 2+k ,当a _____时,y 有最小值,当x =_____时,y min =___; 当a _____时,y 有最大值,当x =_____时,y max =4. 当a > 0时,抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是最 点,那么当x =_______时,二次函数y =ax +bx +c 有最_______值是_____________;当a

2

那么当x =_______时,二次函数y =ax +bx +c 有y =ax 2+bx +c 的顶点是最 点,

2

最_____值是_____________。

5. y =6(x -2) +5中,x=______时,y 的最小值是______

6. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h (单位:m )与小球的运动时间 t (单位:s )之间的关系式是 h =30t -5t (0≤t ≤6).小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?

二、合作、交流、展示:

例1、用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长l 的变化而变化.当

2

2

l 是多少米时,场地的面积 S 最大?

例2、为改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围住(如图).

BC 边长为xm ,绿化带的面积为ym 2.

(1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)当x 为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?

例3、某农场主计划建一个养鸡场,为节约材料,鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长) ,另三边用40米竹篱笆围成,现有两种方案无法定夺: ①围成一个矩形;②围成一个半圆形. 设矩形的面积为 S1平方米,半圆形的面积为 S2 平方米 ,半径为r 米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案(π取3)

s 2

思考:分别用定长为L 的线段围成矩形和圆.哪种图形的面积大? 为什么?

三、巩固与应用:

1.求下列二次函数的最大值或最小值: ⑴ y =-2x +2x -3; ⑵y =

2.右图为某二次函数y =ax +bx +c (2≤x ≤7) 的完整图像,根据图像回答。 x y 的最大值是 x y 的最小值是3.如图,四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直,AC +BD =10,当AC 、BD 的长是多少时,四边形ABCD 的面积最大?

2

2

12

x +4x 2

四、小结:二次函数最大(小)值来解决实际问题。你有什么收获,还有什么疑惑? 五、作业:必做:课本第51 页练习1,3,4,7; 选做:《作业精编》练习.

授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿; 刘忆柔 审稿:赖庆益 课时序号

教 学 过 程 设 计

一、课前导学:学生自学课本第50-51内容,并完成下列问题

1. 二次函数y =a (x -h ) 2+k 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 。

2. 二次函数y =ax +bx +c 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 。当a>0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当a

4. 二次函数y =3(x +4) 2-1的对称轴是顶点坐标是。当时,y 的最是 。

5. 二次函数y =2x 2-8x +9的对称轴是顶点坐标是。当时,y 的最是 。

二、合作、交流、展示:

例、已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想每周获得6090元的利润,该商品定价应为多少元? 分析:没调价之前商场一周的利润为 ,设销售单价上调了x 元,那么每件商品的利润可表示为 ,每周的销售量可表示为 ,一周的利润可表示为 ,要想获得6090元利润可列方程 。

若设商品定价为x 元那么每件商品的利润可表示为 ,每周的销售量可表示为 ,一周的利润可表示为 ,要想获得6090元利润可列方程 。

变式1、已知某商品的进价为每件40元。现在售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;如何定价才能使利润最大?

2

变式2、已知某商品的进价为每件40元。现在售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格,每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?

变式3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件。若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%,则销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?

三、巩固与应用:

(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件。设销售单价为x 元(x≥50) ,一周的销售量为y 件。

(1)写出y 与x 的函数关系式(标明x 的取值范围) ;

(2)设一周的销售利润为S ,写出S 与x 的函数关系式,求出S 的最大值, 并确定当单价在什么范围内变化时,利润随单价的增大而增大?

(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?

四、小结: 销售中的数量关系:销售利润= — 总利润 五、作业:必做:课本51页练习2,8; 选做:《作业精编》练习. 六、反思:

授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿人:赖庆益 审稿人:李明 课时序号

【学习过程】

一、课前导学:学生自学课本第第51页内容,并完成下列问题

1、某桥的拱桥是抛物线形,建立如图1所示的坐标系,其函数解析式为

y =-

12

x ,当水位在AB 位25

置时,水面宽AB 为30m ,这时水面离桥顶的高度h 是( ) A .5m B .6m C .8m D .9m

2、小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线

1

y =-x 2+3. 5的一部分(如图2),若命中篮圈中心,

5

则他与篮底的距离l 是( ) A .3.5m B .4m C .4.5m D .4.6m

h

图1

l 图2

3. 探究:

如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽4米. 水面下降1米时,水面宽度增加多少? (1)思考:如何建立直角坐标系? (2)如图3以抛物线的顶点为原点,以对称轴为y 轴建立

直角坐标系,设解析式为 ,

依条件可知抛物线经过点( , )代入解析式求得a=

∴ 抛物线解析式是 , 把y= 代入得x= .

∴ 当水面下降1米时,水面宽度增加 米.

(3)能否有其他的方式建立直角坐标系?尝试按如图4和如图5的方式,结果是否相同?

3. 05

图3 图4 图5

二、合作、交流、展示:

例题 某学校的一场篮球比赛中,一队员甲正在投篮,已知球出手时离地高20米,与篮框

9

的中心的水平距离为7米. 当球出手后水平距离为4米时达到最大高度4米. 若篮球运行的轨迹为抛物线,篮框距地面3米. 1)、建立适当的坐标系,此球是否能投中?

2) 、此时,对方队员乙在甲面前0.8

已知乙的最大摸高为3米,那么他能否成功?

三、巩固与应用:

1.

某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物

,

现有载满货物的汽车欲通过大门, 利通过大门? 若能, 请你通过计算加以说明;

2. 一抛物线形桥的拱肋ACB 视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的) 与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细) ,拱肋的跨度AB 为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF 的长度为42米.以AB 所在直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式;

(2)正中间系杆OC 的长度是多少米?

是否存在一根系杆的长度恰好是OC 长度的一半?请说明理由. 3.如图,有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN =40cm, 抛物线的顶点到边MN 的距离为40cm ,要在铁皮上剪下一矩形ABCD ,使矩形的顶点A 、D 落在边MN 上,B 、C 在抛物线上,问这样剪下的矩形铁皮的周长能否等于80平方厘米?说明理由. P

四、小结:二次函数与实际问题联系紧密,善于观察、分析, 运用函数知识去解决实际问题.

五、作业:必做:课本第51页第3-7小题 ; 选做:《作业精编》相应练习. 六、反思:

D

N B

C M

授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿:李明 审稿:赖小华 课时序号

一、课前导学: 1.若函数y =(m -1) x m

2

+1

-3x +2为二次函数,则m 的值为 .

2

2.用配方法将二次函数y =2x -12x +24化为顶点式为开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x _____时, y 随着x 的增大而增大,当x _____时, y 随着x 的增大而减小,当x = 时,函数y 有最 值为 .

3.对于抛物线y =-2x 2:

(1)把它向上平移5个单位,得到抛物线y = ; (2)把它向右平移3个单位,得到抛物线y = ;

(3)把它向下平移5个单位,再向左平3个单位,得到抛物线y =4. 如图是二次函数y =ax +bx +c 图像的一部分,其对称轴是x =-1,且过

2

5第4题图

点(-3,0),下列说法:①abc

2

是抛物线上两点,则y 1>y 2,其中说法正确的是( )

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ②③④

5.抛物线y =ax +bx +c 的部分图象如图所示,请根据图象回答:

2

(1)当x 时, y =0; (2)当 时, y >0;(3)当 y <0.

6.求出上面第5题中的二次函数的解析式,你能想出几种方法呢? 二、知识梳理:

1.定义:一般地,形如a 、b 、c 是常数,a ≠.

【点拨】注意y =ax 2、y =ax 2+k 、y =a (x -h )是y =a (x -h )+k 的特殊情况,要结

2

2

合函数图象理解二次函数的有关性质.

3.二次函数的平移:

【点拨】二次函数的平移,先把y =ax +bx +c 化为y =a (x -h )+k ,当h 为正向右(x .

2

2

轴正方向)移,h 为负向左(x 轴负方向)移;k 为正向上(y 轴正方向)移,k 为负向下(y .....轴负方向)移.简记为: “‘+’正‘-’负” . (也可以理解为“左加右减,上加下减”) .4. a、b 、 c 、∆的符号与抛物线的位置关系:

5.二次函数与方程、不等式之间的关系:

【点拨】引导学生从“数”与“形”两个角度理解函数与方程、不等式之间的联系.

6.二次函数解析式的确定:

(1)一般式: (已知图像上三点或三对x 、y 的值). (2)顶点式: (已知图像的顶点、对称轴或最值). (3)交点式: (已知图像与x 轴的交点坐标).

三、合作、交流、展示:

1.例1: 将抛物线y =3(x -2)-3作下列变换, 求得到的新抛物线的解析式:

2

(1)向左平移3个单位, 再向上平移2个单位; (2)将原抛物线绕其顶点旋转180°;

(3)以x 轴为对称轴,将原抛物线作轴对称变换;

【拓展一】:将原抛物线x 轴下方的图象变换成它关于x 轴对称的图形,求所得图象的函数解析式.

2【拓展二】:m 是什么实数时,方程 3(x -2) -3=m 恰有三个互不相等的实数根?

2. 例2:如图,抛物线y =ax -

2

3

x -2(a ≠0) 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交2

于C 点,已知A 点坐标为(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点,求△MBC 的面积的最大值,并求出此时M 点的坐标.

第二问解题思路如下:

【分析一】:从“形”的角度分析,如图1,由S ∆MBC =

备用图

1

BC ⨯h ,要求面积的最大值,需2

要使h 取最大值,即点M 到BC 的距离最大,作一条平行于BC 的直线l ,当直线l 与抛物线有且只有一个公共点时,该点就是点M ,具体解法略. 【分析二】: 从“函数”的角度分析,设M (m ,

123

m -m -2) ,求出S ∆MBC 关于m 的函22

数关系式,从而求出最值. 如图2,基于“补全图形”思考,过点M 、B 分别作y 轴、x 轴垂线交于点E ,与y 轴垂足为点D ,则

S ∆MBC =S 矩形O BED -S ∆O BC -S ∆CD M -S ∆BEM =-m 2+4m ,具体解法略.

【分析三】: 从“函数”的角度分析,设M (m ,

123

m -m -2) ,求出S ∆MBC 关于m 的函22

数关系式,从而求出最值. 如图3,基于“分割图形”思考,过点M 作MH ⊥x 轴,垂足为点G ,交BC 于点N ,则S ∆MBC =S ∆CMN +S ∆BMN =2MN =2(y N -y M ) =-m 2+4m , 具体解法略.

图1

图2

3

3.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2m 的A 处发出,把球看成点,其运行的高度y (m )与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ,高度为2.43m ,球场的边界距O 点的水平距离为18m 。

(1)当h=2.6时,求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围) (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围。

【解题反思】:

四、巩固与应用:

如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 、B 为x 轴上两点,C 、D 为y 轴上的两点,经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C 的坐标为(0

,﹣),点M 是抛物线C 2:y =mx 2﹣2mx ﹣3m (m <0)的顶点. (1)求A 、B 两点的坐标;

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ,使得△PBC 的面积最大?若存在,求出△PBC 面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)当△BDM 为直角三角形时,求m 的值.

【解题反思】:

五、小结:我的收获有„„„我感兴趣的是„„„„我的疑惑有„„„„„„ 六、作业:必做:P56练习T4、5、6、8. 选做:《作业精编》相应练习. 七、反思:


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