时针与分针重合问题

前段时间,在徐庄小学听了一节关于时钟计算课,课后细细想想有些问题值得深入探讨:

1、小学数学教材能解决的问题

在3点到4点之间,几点几分?闹钟上的时针与分针第一次重合? 方法:分针每5分钟转动30度,时针每分钟转过的角度是分针的1/12,所以分针每分钟转6度,时针每分钟转动0.5度。这个问题就变成了路程追赶问题:每分钟分针追上时针(6-0.5)度。 3点整:时针领先分针90度,要使时针与分针第一次形成30度角,分针需要追60度。

60/(6-0.5)=10.91(分钟)=10分55秒

所以闹钟上的时针与分针第一次形成30度角的时间是3点10分55秒

当分针转360度时,时针转了30度。设时针和分针从三点整开始转,时针转的角度为X,则分针转的角度为(X+90),根据比例得:360/30=(X+90)/X解得X=90/11,则分针转了90/(11*6)分,当3:(15+15/11)=3:(16+4/11)分重合

2、初中数学教材能解决的问题

闹钟12时整,时针和分针重合,当时针与分针再次重合是几时几分?第一次构成直角是几时几分(有算式)

方法:把表盘分为60个格,一小时内分针走60格,时针走5格,这样当分针走1格时,时针走5/60=1/12格。

首先可以断定出这次重合是在1点到2点之间,这就像长跑比赛中的最快的选手赶上最慢的选手造成的套圈,在12点到1点范围内肯定分针是比时针快很多的,不可能重合。这样有设1点后重合时分针走了x格,而时针在“领跑”5格基础上又走了x/12格,有x=x/12+5,得到了x=60/11,是1时5分27秒。

而第一次构成直角就在12点到1点范围内了,直角是15格,还是设分针走了x格,有x-x/12=15,为12时16分21秒。

分针每分钟转过6度,时针每分钟转过0.5度,即分针每分钟赶上5.5度

设x分钟后时针与分针完全重合

得:360=5.5x

解得:x=1时(5+4/11)分

即下次重合是1点(5+4/11)分


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