七年级上册数学笔记

七年级上册数学笔记

第一单元 有理数。

1、大于0的数叫做正数,在正数前加上符号(﹣) 的数叫做负数。0既不是整数,也不是负数。

2、如果问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。 3、0是正数与负数的分界。0‴是一个确定的温度,海拔0 m 表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。

4、正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

⑴ 分三类 ⑵ 分二类

正数正整数整数正整数

有正分数 有 理零 理负整数 数负整数 数正分数 负数分数负分数负分数

5﹑在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(2)通常规定直线上从原点向右(或上) ,从原点向左(或下) 为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,……;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,……

6、一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。

7、一般地,设a 是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的点有两个,他们分别在原点左右,表示-a 和a ,我们说这两点关于圆点对称。

8、一般地,数轴上表示a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(距离只能是正数和0,绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与0的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

9、数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

10、一般地:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。

11、有理数加法法则:①同好两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加,仍得这个数。

12、①有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b=b+a ②有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两

13、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的倒数。有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b)。

14、引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)。

15、一般地,我们有有理数乘法法则:两数相乘,同好得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,都得0.

16、正数的倒数正数,负数的倒数是负数,乘积是1的两个数互为倒数。

17、几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

18、几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0.

19、一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。乘法交换律:ab=ba.

20、一般地:有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。乘法结合律:(ab)c=a(bc).

21、一般地:有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相乘。分配律:a(b ﹢c )=ab﹢ac.

22、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。

23、因为有理数的除数可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

24、有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行。

25、求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a ⁿ中,a 叫底数,n 叫指数,当a ⁿ看作a 的n 次方的结果时也可读作“a 的n 次幂”。一个数可以看做这个数本身的一次方。

26、除0外,互为相反数的两个数的偶次幂相等。除0外,互为相反数的两个数的奇次幂不相等,且结果互为相反数。

27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是整数。显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正数次幂都是0.

28、做有理数的乘法混合运算时,应注意以下运算顺序:1、先乘方,再乘除,最后加减;2、同级运算,从左到右进行;3、如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

29、把一个大于10的数表示成a ×10ⁿ的形式(其中a 大于或等于1且小于10,n 是正整数),使用的是科学计数法。(n是原数的整数位减1“一”)

30、补充:左边第一个不是0的数起,到精确到的位数止,所有的数字叫作这个数的有效数字。

第二单元 整式的加减。

⑴ 整式 ⑵ 代数式

单项式单项式 整代整式数多项式 式式

多项式分式

※ 注意:单项式带单位时无需添括号,多项式带单位时要带括号。

1、顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

2、单项式:数字或字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式表示数与字母相乘时,通常把数字写在前面。一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。

3、多项式:几个单项式的和,每个单项式是这个多项式的项,不含字母的项叫作常数项。多项式里,次数最高项的次数,叫作这个多项式的次数。

4、所含字母相同,并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项相合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。

5、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

6、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

第三单元 一元一次方程。

1、方程是含有未知数的等式,它是应用广泛的数学工具。研究许多问题时,人们经常用字母表示其中的未知数,通过分析数量关系,列出方程表示相等关系,然后解方程求出未知数。

2、等式:只要含等号的都是等式

方程:含等号且有未知数

代数式:单项式、多项式、分式均不含等号

※ 注意:等式里包含了方程。

3、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程。

4、

5、上面各方程都含有一个未知数(元) ,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程。

6、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。

7、(1) 等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等。

(2) 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数结果仍相等。

8、总量=各部分的和

9、把等式一边的某项变号后移到另一边呢,叫作移项。

10、表示同一个量的两个不同的式子相等。

11、顺流速度×顺流时间=逆流时间×逆流速度。

12、去分母时,方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数。

13、工程问题:时间×工作效率=工作总量;工作总量=人均效率×人数×时间。

14、每件进价+每件盈利=每件售价;每件进价=每件售价-每件盈利;

每件进价-每件亏损=每件售价;每件进价=每件售价+每件亏损。

15、利润=售价-进价;利润=进价×利润率;

打x 折的售价=标价×x ∕10;利润=利润∕进价×100﹪

第四单元 几何图形初步。

1、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等) 的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等) 的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。

3、点动成线,线动成面,面动成体。

4、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简单说成:两点确定一条直线。

5、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个这个公共点叫做他它们的交点。

6、射线和线段都是直线的一部分。

7、点N 把线段PT 分成相等的两条线段PN 与NT ,点N 叫做线段PT 的中点。

8、两点的所有连线中,线段最短。简单说:两点之间,线段最短。连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。(最后一句是说明两点的距离的定义)

9、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端电视角的顶点,这两条射线是角的两条边。

10、 一度有六十分,一分有六十秒。也就是说:60″=1′;60′=1°。

11、 一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。

12、 如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角。如果这两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角。同角(等角) 的补角相等。同角(等角) 的余角相等。


相关内容

  • 苏教版实验教科书数学五年级(上册)

    苏教版实验教科书数学五年级(上册) 第 三 阶 段 目 标 检 测 题 检测内容:<找规律>.<解决问题的策略>.<小数乘除法> 班级___________ 座号_______ 姓名___________ ...


  • 五年级上册数学[简易方程]单元测试题

    五年级数学第四单元检测试题 一.填空题(18分) 1.小明身高138厘米,比哥哥矮a厘米,哥哥身高( )厘米. 2.一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )米. 3.一堆煤有a吨,每车运b吨,运了5车后,还剩( )吨. 4. ...


  • 四年级上册英语第二单元课堂检测

    一.写出下列数字: twenty-five________ thirty-eight________ forty-four________ fifty-one_______ 二.把下列单词汉语连线: ant 床 hat 农民 schoolb ...


  • 注重培养学生良好的数学学习习惯和做题习惯

    [摘要]良好的数学学习习惯和做题习惯对于提高学生学习效率.帮助同学们巩固扎实的数学功底.深入认识数学的魅力有着至关重要的作用.因此,教师在教学活动中,应该从培养学生的预习习惯,听说记思问等听课习惯.独立完成作业并自行检查等做题习惯着手,投入 ...


  • 八年级上册 数学第七单元单元测试

    八年级上册 数学 第七章 二元一次方程组 班级姓名学号 成绩 一.判断题(每小题1分,共5分)下列各题正确的画"√",错误的画"×". 1 不是二元一次方程组. ( )y=1 2 ( ) 3.某一个二 ...


  • 六年级上册解决问题的策略

    解决问题的策略 [教学内容]教材第89-90页的例1.以及 "练一练",完成练习十七第1题. [教学目标] 1.使学生理解数学中"替换"的理念.初步学会用"替换"的策略去分析数量关 ...


  • 三年级数学上册期末质量检测及答案

    三年级数学上册期末质量检测及答案 班级_______姓名_______分数_______ 一.算一算. 1. 直接写得数. 30×9= 90÷3= 22×4= 200÷4= 55÷5= 3+400= 62-7= 6×700= 0÷800= ...


  • 二年级上册数学期中考试试卷

    临沂市小学二年级上册数学期中试卷(一章) 一. 知识园 1. 我会算 (10分) 3×4= 6×7= 85-32= 77-30-6= 3×6+11= 3+7= 8×8= 31-2= 80-78+56= 9-2×2= 5×2= 7×8= 26 ...


  • 人教版小学六年级上册数学第七单元扇形统计图测试卷

    人教版六年级上册数学第七单元检测题 (扇形统计图) 姓名___________________ 座号_______ 成绩___________ 一."认真细致"填一填.(第1-3小题每空1分,其余每小题3分,共28分 ) ...