勾股定理的证明及实际应用举例

勾股定理的证明及实际应用举例

【摘 要】随着数学问题的实际化,其在现实生活中的应用越来越突出。本文简述几何中理论性较强的勾股定理两种证明并指出其与实际的联系。在此基础上列举李几个实际应用勾股定理的例子。

【关键词】数学应用;勾股定理的证明;勾股定理的应用

一、数学应用意识的重要性

在教育改革的推动下,考试内容也在发展变化,各地中考试卷都突出了以能力立意,着重考查学生运用数学知识、方法分析与解决实际问题的能力,将文字转化成数学语言成为主要方向。这就要求教师必须在平时数学教学活动中注重加强应用数学,就拿最基本的几何问题—勾股定理来说,也有其应用的一面。

这是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。教学中,可以先鼓励学生自己寻找办法,再让他们说明李叔叔的办法的合理性。

应用题越来越与生活、生产实际相联系,不仅需要定性分析,更需要定量分析。由此可见,数学应用的广泛性和重要性。

二、勾股定理的证明

1、勾股定理又称毕达哥拉斯定理。勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力。千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者;有普通的百姓,也有尊贵的政要权贵;甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它反复被人炒作,反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法,这是任何其他任何定理无法比拟的。

赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创造意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法,只是具有图形的分合移补略有不同而已。

三、勾股定理的应用

参考文献

[1]史俊.应用初中数学新教材数学初探[J].读与写,2007(8)

[2]八年级上册数学教科书PK北京师范大学出版社

[3]创新成功学习同步指导(八年级上册)国标北师大版.云南科技出版社


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