水文统计学自学指导书

《水文统计学》 自学指导书

第一章 事件与概率

一、学习要点 (一)内容:

随机试验、基本事件、复合事件、基本空间,事件之间的关系,事件的运算,概率的定义,概率的性质,条件概率与概率乘法定理,事件的独立性,全概率公式,贝叶斯公式, (二)基本要求

1、了解事件 , 条件概率、独立性的概念 2、概率的定义与性质,条件概率与事件的独立性 3、掌握全概率公式,贝叶斯公式 (三)重点:

事件之间的关系,条件概率与概率乘法定理,全概率公式,贝叶斯公式 (四)难点:

条件概率与概率乘法定理,全概率公式,贝叶斯公式 二.复习题

1 设甲、乙两射击手击中目标的概率分别是0.7和0.8, 现各射击一次, 求: ①同时击中目标的概率。 ②至少有一人击中目标的概率。 ③恰有一人击中目标的概率。

2 一批水文数据由A 1, A 2, A 3三人抄录, 各人抄录的数据分别为总量

0.5,0.25,0.25。各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个, 求该数据恰为错误数据的概率。

3 一批水文数据由A 1, A 2, A 3三人抄录, 各人抄录的数据分别为总量

0.5,0.25,0.25。各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个, 该数据为错误的, 试问该错误数据是由A 1抄录的概率是多少?

第二章 随机变量及其分布

一、学习要点

随机变量和它的的两种基本类型,分布函数,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量与分布密度,几种重要的连续型随机变量的分布,随机变量函数的分布

(二)基本要求

1、理解随机变量的的两种基本类型

2、掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布密度

3、掌握离散型随机变量的分布和连续型随机变量函数的分布密度 (三)重点:

随机变量与分布函数,离散型、连续型随机变量,随机变量函数的概率分布 (四)难点:

几种重要的连续型随机变量的分布,随机变量函数的分布 二.复习题

1 一座小型水库, 每年出现超标洪水的概率为1/50,假定各年是否出现超标洪水是相互独立的, 求在建成后20年内恰有2年出现超标洪水的概率和出现超标洪水的年数在4年以上的概率。

2 某电话交换台每分钟内接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布, 求①一分钟内恰有8次呼唤的概率; ②一分钟内的呼唤次数大于3的概率

3 某人射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求击中的次数大于等于2的概率。

4 据气象部门预测, 某号台风即将在我国东南沿海某地桩号为1000km 至桩号为2000km 的海岸线登陆, 如果登陆点X 是在1000km 至2000km 的区间内服从均匀分布的随机变量, 试求该号台风在桩号为1200km 至桩号为1700km 的区间内登陆的概率。

5 X~N (0,1) ,求①P (X

6 设随机变量X 具有连续的分布函数F (x ), 求Y =F (X ) 的分布函数。

第三章 多元随机变量及其分布

一、学习要点

多元随机变量,联合分布,二元离散型随机变量,二元连续型随机变量,边际分布,

二元离散型随机变量的边际概率与边际分布,二元连续型随机变量的边际概率与边际分布,条件分布,随机变量的独立性,多元随机变量函数的分布,二元正态分布

(二)基本要求

1、掌握多元随机变量,联合分布的概念与性质 2、掌握边际分布与条件分布 3、掌握多元随机变量函数分布 4、知道二元正态分布 (三)重点:

多元随机变量与联合分布,边际分布与条件分布,随机变量独立性,多元随机变量函数分布,二元正态分布 (四)难点:

边际分布与条件分布,随机变量独立性,多元随机变量函数分布 二.复习题

1 设两人相约于某日下午1点到2点之间在某地会面, 先到者等候另一人半小时, 过时就离去。如果每人可在所指定的一小时内的任一时刻到达, 并且两人到达的时刻是彼此无关的, 试求两人能会面的概率。

2 五个产品中有两个是正品, 每次从中任取一个检验其质量, 若不放回地连续抽取两次, 用X k =0表示第k 次取到正品, X k =1表示第k 次取到次品, k =1,2,求X 1, X 2 的边际概率与边际分布函数。

第四章 数字特征与特征函数

一、学习要点

离散型随机变量的数学期望,连续型随机变量的数学期望,随机变量函数的数学期望,数学期望的性质,众数和中位数,方差的性质,车贝雪夫不等式,离势系数、偏态系数、峰度系数、矩,多元随机变量的数字特征,特征函数 (二)基本要求

1、掌握数学期望、方差的求法并且知道它们的性质 2、知道离势系数、矩、偏态系数及峰度系数 3、了解多元随机变量数字特征,特征函数 (三)重点:

数学期望、方差,离势系数、矩、偏态系数及峰度系数,多元随机变量数字特征,特征函数 (四)难点:

车贝雪夫不等式,离势系数、偏态系数、峰度系数、矩 二.复习题

1 设随机变量X 服从参数为p 的(0—1)分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q,试求X 的数学期望

2 设随机变量X 服从P -Ⅲ型分布, 求E (X )

3 一民航机场的送客班车载有20位旅客, 自机场开出, 沿途有10个车站, 如到达一个车站没有旅客下车, 就不停车, 以X 表示停车次数, 求E (X ) 。(设每个旅客在各个车站下车是等可能的)

4 设随机变量X 服从参数为p 的(0-1)分布, 试求X 的方差D (X ) 5 试求二元正态分布的数学期望和条件期望

6 已知随机变量X 与Y 相互独立, 且都服从正态分布,试求ξ与η的相关系数。 设随机变量X 服从N (0,1)分布, 试求特征函数。

第五章 极限定理

一、学习要点

车贝雪夫定理,贝努里定理,泊松定理,辛钦定理,林德伯格—勒维定理,德莫佛—拉普拉斯定理, (二)基本要求 1、掌握大数定律 2、掌握中心极限定理 (三)重点:

大数定律,中心极限定理 (四)难点:

大数定律,中心极限定理 二.复习题

2 设某种产品的不合格率为0.005, 任取10000件, 问不合格品少于60件的概率等于多少?

第六章抽样分布

一、学习要点

总体与样本,简单随机抽样,作为n 元随机变数的本样,频率直方图,样本分布函数,样本数字特征,统计量,抽样分布的概念,统计量的数字特征,样本均值的分布,抽自正态总体样本的抽样分布,顺序统计量的概念,顺序统计量的分布推求 (二)基本要求 1、掌握随机抽样概念 2、掌握样本分布与抽样分布 3、掌握几种统计量的抽样分布 4、顺序统计量及其分布 (三)重点:

简单随机抽样,样本分布与抽样分布,几种统计量的抽样分布,顺序统计量及其分布 (四)难点:

统计量的抽样分布,顺序统计量及其分布

二.复习题

1 用测温仪对一物体的温度测量5次,其结果为(℃):1250,1565,1245,1260,1275,试求样本均值、方差、样本离势系数及偏态系数。

第七章 水文频率计算

一、学习要点

几种理论分布的频率计算与分析,参数点估计的数理统计方法和水文统计方法,估计量好坏的评价标准,参数的区间估计 (二)基本要求

1、掌握理论分布的频率计算与分析方法

2、理解参数点估计的数理统计方法和水文统计方法 3、掌握估计量好坏的评价标准,参数的区间估计 (三)重点:

参数点估计的数理统计方法和水文统计方法,估计量好坏的评价标准,参数的区间估计 (四)难点:

估计量好坏的评价标准,参数的区间估计 二.复习题

1设(X 1, X 2 , … , X n ) 为总体X 的一个样本,求总体的均值a , 及方差σ2的矩估计。

2 设总体X 在[a , b ]区间上服从均匀分布,求a , b 的矩估计量。

3 设(X 1, X 2 , … , X n ) 为X 的样本,E (X )=a ,D(X)=σ2,试问下列统计量是否分别是a , σ2的无偏估计量?

4 对一段距离测量16次,测得数据(单位:km )为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12, 2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11。设测量值X 服从 分布,试在下列情况下求实际距离a 的95%的置信区间:①已知σ=0.01;②σ未知。

5 对某商品的价格进行10次调查,该商品的价格与规定价格之差如下:2,1,-2,3,2,4,5,-2,3,4, 设该商品的价格与规定价格之差X 服从正态分布,

a , σ2均未知,求X 的方差的置信度为0.95的置信区间。

6 对某事件A 作了1000次试验,发现A 发生了600次,试以0.95的置信度估计

A 发生概率p 的置信区间。

第八章 假设检验

一、学习要点

基本概念,正态总体均值的假设检验,一个正态总体方差的假设检验,两个正态

总体方差的假设检验,零相关检验,非参数假设检验

(二)基本要求

1、掌握正态总体均值与方差的假设检验 2、知道零相关检验 3、了解非参数假设检验 (三)重点:

正态总体均值与方差的假设检验,零相关检验,非参数假设检验 (四)难点:

正态总体均值与方差的假设检验 二.复习题

1 某车间用一台自动包装机包装奶粉,额定标准为每袋净重0.5公斤,设包装机称得的奶粉重量服从正态分布,且根据长期的经验知其标准差是0.015(公斤),某天开工后,为检验包装机的工作是否正常,随机抽取它所包装的奶粉9袋,称得净重为:0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.512。问这天包装机的工作是否正常?

2 由生产经验知,某种钢筋的强度服从正态分布N (a , σ2) ,但a, σ2均未知,今随机抽取6根钢筋进行强度试验,测得强度分别是(单位:kg/mm2) :48.5,49.0,53.5,49.5,56.0,52.5,问能否认为该种钢筋的强度为52.0(a=0.05)? 3 设我国南方甲、乙两市的年降水量,分别服从正态分布,X~N(a 1, σ12) , Y~N(a 2, σ22) 且已知σ1=250,σ2=260 。根据甲城市的15年降水资料计算得平均年降水量为1050mm ,又根据乙城市13年降水资料计算得平均降水量为1000mm ,试在a =0.05下检验两市年降水量的均值有无显著差异?

4 根据12年资料,算得某流域年径流量与年降水量的相关系数r =0.88,试检验该流域的年径流量和年降水量是否显著相关

第九章 回归分析

一、学习要点

基本概念,回归方程,估计量b 0,b 1的性质,回归方程的显著性检验,预报及其误差分析,多元回归的数学模型,回归系数的最小二乘估计,多元线性回归的统计检验,非线性回归 (二)基本要求

1、掌握一元及多元线性回归模型 2、了解非线性回归 (三)重点:

一元及多元线性回归模型,非线性回归 (四)难点:

多元线性回归模型 二.复习题

教材P264第2、3、5、7、8题

第十章 误差理论基础

一、学习要点 (一)内容:

误差的基本概念,随机误差,系统误差,粗大误差,误差的传播、合成与分配,测量的不确定度 (二)基本要求

1、掌握随机误差,系统误差,粗大误差的概念 2、了解误差的传播、合成与分配 3、理解测量的不确定度 (三)重点:

随机误差,系统误差,粗大误差,误差的传播 二.复习题

教材P297第1、2、4、6、7、8题

第十一章 随机过程简介

一、学习要点

(一)内容:

随机过程的概念、分布函数及数字特征,独立随机过程与独立增量随机过程,平稳随机过程,马尔柯夫过程

(二)基本要求

1、掌握随机过程的概念

2、掌握分布函数及数字特征

3、知道独立随机过程与独立增量随机过程

2、了解平稳随机过程和马尔柯夫过程

(三)重点:

随机过程的概念、分布函数及数字特征

(四)难点:

分布函数及数字特征

二.复习题

教材P312第2、3、5、7、8题

第十二章 水文时间序列分析

一、学习要点

(一)内容:

水文时间序列的组成、相关分析、谱分析及组成成分识别

(二)基本要求

1、掌握水文时间序列的组成及相关分析

2、理解水文时间序列的谱分析

2、了解水文时间序列的组成成分识别

(三)重点:

文时间序列的相关分析和水文时间序列的谱分析

(四)难点:

水文时间序列的谱分析

二.复习题

教材P332第1、3、4、5、7题


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