欧姆定律典型例题解析

欧姆定律典型例题解析

例1 一根电阻丝,将其对折后,它的电阻是多大? 解 不考虑温度的影响,对折后,长度为原来的变.

1

l'

11l

=ρ2=ρ为原来的

44SS2S

14

12

,横截面积为原来的2倍,材料不

l

电阻R′=ρ

答案 电阻是原来的

UI

例2 (西安市中考试题)关于公式 R=

的物理意义,下面说法中正确的是 ( )

A.导体的电阻与它两端的电压成正比,和通过它的电流成反比 B.导体中通过的电流越大,则电阻越小

C.加在导体两端的电压越大,则电阻越大

D.导体的电阻等于导体两端的电压和通过它的电流之比(精析)考查一个电阻的大小是否随电压和电流大小而变化. 精析 公式R=

UI

可用来测量和计算电阻大小,但是导体的电阻并不是由加在它两端

的电压和通过电阻的电流大小决定的.

一个电阻两端的电压增大为原来的几倍,通过它的电流也增大到同样的倍数,而比值是一个定值.只是由电压和电流比值决定的量. .. 当一个电阻两端的电压为零时,这个电阻也不为零.因此,不能说“电阻和电压成正比,和电流成反比”. 答案 D

例3 (西安市中考试题)若导体两端电压为6V时,通过它的电流强度是0.1 A,则该导体的电阻大小为________Ω;若该导体两端电压为3V,则通过它的电流强度为________A;若两端电压为零,则该导体的电阻为________Ω. 精析 考查电阻的计算及电阻是否随电压大小而变化. 解 当U1=6V I1=0.1A时 电阻 R=

U1I1

6V0.1A

=60Ω

当U2=3V R不变R=60Ω 电流 I2=

U2R

3V60Ω

=0.05A

当U3=0时,R仍不变,R=60Ω

答案 60Ω,0.05A,60Ω

例4 (辽宁省中考试题)王明同学在修理电子玩具时,需要用一个75Ω的电阻,现手边有阻值为300Ω、100Ω、40Ω、35Ω及15Ω的电阻各一个,他可以选择其中________Ω和________Ω两个电阻________联来获得;还可以选择其中________Ω和________Ω的两个电阻________联来获得.

精析 考查是否能熟练计算串、并联电阻. 第(1)种选择:很容易看出:40Ω+35Ω=75Ω

第(2)种选择:设总电阻为75Ω,其中一个分电阻为300Ω,利用

175Ω

1300Ω

175Ω

1300Ω

1R2

求出R2=100Ω.可知

=+

1100Ω

答案 45Ω和35Ω串联可得75电阻;300和100 电阻并联,也可得75Ω电阻. 例5 电阻R1和R2串联后接入电路,如果它们两端总电流是16V, R1两端的电压是12V,R2的电阻是10Ω,求R1的阻.

精析 考查串联电路的电乙、电压特点,并进行计算。

根据题意,画出电路图并标明已知量的符号和数值,同时也标出未知量的符号.见图2—2—1.

图2—2—1

已知:U=16 V,U1=12V,R2=10Ω 求:R1

解法1 R1、R2串联,因为R1= ∵ I1=I2可先求出I2 U2=U-U1=16V-12V=4V I2=

U2R2

U1I1

,所以需要先求出电路中的电流.

4V10Ω

=0.4A

I1=I2=0.4A

R1=

U1I1

12V0.4A

=30Ω.

解法2 R1、R2串联:I1=I2

U1U2

R1R2

(电压和电阻成正比)

R1=

U1U2

·

R1R2

12V16V-12V

×10Ω=30Ω

答案 30Ω

例6 (北京市中考试题)电阻R1、R2并联在电压为6V的电源上,通过干路的电流是0.75A,R1的阻值是12Ω,则R2的阻值是________. 精析 考查并联电路电压、电流的规律及计算.

根据题意画出电路图,并标出已知量和未知量的符号及已知量的数值.如图2—2—2.

图2—2—2 已知:U=6V,I=0.75 A,R1=12 Ω 求:R2

要求R2,需求得U1和I2. 答案 R2=24Ω

例7 (北京市中考试题)如图2—2—3所示,电源电压保持不变,当开关S闭合,滑动变阻器的滑片P向右滑动时,电压表 ( )

图2—2—3

A.V1示数增大,V2的示数增大 B.V1示数减小,V2的示数增大 C.V1示数减小,V2的示数减小

D.V1示数增大,V2的示数减小

精析 分析电路中电压的变化,还是考查对公式U=IR的理解.在串联电路中,由于

R的变化,引起I的变化,从而引起某个电阻两端电压的变化.

分析 从图中看:R1和R2串联,V1测的是R1两端电压U1,V2测的是变阻器两端的电压U2,画出便于分析的图2—2—4.

图2—2—4

进一步分析可知,滑片P向右移动,变阻器电阻增大,根据I=

UR

,总电压不变,总

电阻变大,电流I减小.致使U1的变化:U1=I R1,其中R1不变,I减小,U1减小. U2的变化:U2=U-U1,U不变,U1减小,U2增大.

提示 如果用公式U2=IR2分析U2的变化不易得到结论,因为I减小,R2增大,两者的乘积如何变化是个未知数.所以采用先分析定值电阻两端的电压变化,再分析变化电阻两端的电压变化的方法更好.

答案 B

例8 (上海市中考试题)如图2—2—5,闭合S,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,电流表A的示数将________.(选填 “变小”、“不变”或“变大”)

图2—2—5

精析 先要识别电路,如果审题不仔细,会认为R1、R2串联.实际上:R1、R2是并联电路,电流表测的是R1的电流,画出等效电路图2—2—6.

图2—2—6

当滑片P向右移动时,流过R1的电流为I1=

UR1

,U不变,R1不变,I1不变.

也可以根据并联电路的特点,各支路互相不影响,所以流过R1的电流不变.

答案 不变 例9 如图2—2—7,两个电阻都为R0,再与变阻器R′,并联接到电路中,在R′,的滑片向右滑动的过程中,电路总电阻R的变化范围是 ( )

图2—2—7

A.R变大,R0>R>0.5R0 B.R变小,2R0>R>R0 C.R变大,但R<0.5R0 D.R变小,R<0.5R0

精析 可将3个电阻的并联,等效为两个电阻的并联,然后再分析总电阻的变化. R0与R0并联,电阻=0.5R0,再与R′并联,总电阻R一定小于0.5 R0,选项范围缩小到C或D.

又因为0.5 R0不变,滑片向右移动,R′增大,总电阻也应该增大. 答案 C

例10 (南京市中考试题)如图2—2—8所示的电路中,电源电压不变,开关S闭合,滑动变阻器滑片向右移动时,电流表和电压表的示数将 ( )

图2—2—8

A.电流表示数变大,电压表的示数变大 B.电流表示数变小,电压表的示数不变 C.电流表示数变大,电压表的示数不变 D.电流表示数变小,电压表的示数变小

精析 识别电路,然后分析电路中电阻的变化,电流的变化及电压的变化. 去掉电压表,很容易看出电路是一个串联电路.

测的是R1两端的电压.

当变阻器滑片向右移动时,电路中总电阻变大,电流减小. R1两端电压U1=I R1,I减小,R1不变,U1减小. 答案 D

例11 如图2—2—9所示电路,电源电压U不变.将开关S闭合,电流表A1的读数将________,电流表A2的读数将________,电压表V的读数将_________. (填“变大”、 “变小”或“不变”)

图2—2—9 精析 如图2—2—9是并联电路,应从并联电路的特点出发去分析问题,且并联电路各支路互不影响.

当S闭合后,所以U不变,则电压表V的读数不变. 流过R2的电流I2=

UR2

,U和R2不变,I2不变.

测的是干路电流,S闭合前,增加.

增大,

不变,

不变

示数为I,S闭合后,

示数为I+I1,I不变,所

答案

例12 (北京市西成中考试题)定值电阻R和滑动变阻器串联后,接在电压不变的电源上.当变阻器接入电路的电阻为变阻器最大阻值R1的一半时,电路中的电流为I;发变阻器接入电路的电阻为变阻器最大阻值R1时,电路中的电流为I′.比较I′和I的大小,可知 ( ) A.0<I′<0.5I C.I<I′<2I

B.0.5I<I′<I D.I′<2I

精析 第一次,电阻R和

R12

串联,I=

UR+

R12

第二次,电阻R和R1串联, I′=

UR+R1

比较两次电流:I′<I 比较I′和0.5I,0.5I=

12

×(

UR+

R12

)=

UR+

R12

<I′

0.5I<I′

可得:0.5I<I′<I. 答案 B

例13 (山西省中考试题)如图 2—2—10,电阻R1=2Ω,某同学在实验过程中记录了三只电表的读数,但漏记了单位,记下的一组数据是1、2、3(电流单位是A,电压单位是V),则这位同学所用的电源电压为________V,R2的阻值为________Ω.

图2—2—10

精析 首先分析电路的连接方式及电表测量的是哪个量.

从电流流向,可以分析出R1、R2并联.A2测量的是R1的电流,A1测量的是R1、R2的总电流.A1的示数应大于A2的示数.

可以先假设数据“3”表示的是电压3V,则流过R1的电流I1=没有“1.5”这个数值,表明假设不对.

设数值“2”表示的是电压2V,流过R1的电流为I1=

2V2Ω

3V2Ω

=1.5A,但数据中

= 1A.数值“3”表示的

2V2A

是干路电流I,则流过R2的电流I2=3A-lA=2A,R2的阻值:R2= 答案 2V,1Ω

=lΩ.

例14 (甘肃省中考试题)如图2—2—11所示电路,已知电源电压为6V,电阻Rl=10Ω,滑动变阻器R2的最大值是20Ω,当滑动片P从a向b移动的过程中,电压表的最大示数是________V,电流表最小示数是________A.

图2—2—11

精析 当电路中的电阻变化时,可将变化电路转化为不变电路进行求解. 已知:U=6V,Rl=10Ω,R2=20Ω

求:电压表最大示数Ul,电流表最小示数I 解 当滑片P在a端时,

示数为电源电压、示数最大:U1=U=6V

当滑片P在b端时,R1、R2串联,电路中电阻最大,电流最小. I=

UR1+R2

6V10Ω+20Ω

=0.2A

答案 6V,0.2A

例15 如图2—2—12(a)的电路中,电源电压U=15V不变,R1=4Ω.当变阻器的滑片P从一端滑动到另一端的过程中,电压表示数从2V变化到6V.求:(1)电阻R2的阻值;(2)变阻器R,的最大阻值 精析 对于较复杂的变化电路计算,应先画出变化前后的电路,然后再找出I、U、R之间的关系,列出方程. 这是一个串联电路.

当滑片P在最左端时,R′=0,R1两端分的电压最大.根据题意:U1=6V,画出电路草图2—2—12(b)

当滑片P在最右端时,R′最大,R1两端电压Ul′=2V,画出电路草图2—2—12(c)

(a)

(b) 图2—2—12

解 由图(b)得:I=

U1R1

(c)

6V4Ω

=1.5A

U2=U-U1=15V-6V=9V 串联I2=I=1.5A,R2=

'

U2I2

9V1.5A

=6Ω

由图(c)得:I′=

U1

R1

2V4Ω

=0.5A

U2′=I′R2=0.5A×6Ω=3V

R′=

U'I'

100.5A

=20Ω

答案 R2=6Ω,变阻器R′=20Ω

例16 (山西省中考试题)如图2—2—13(a)电路,电源电压保持不变,当开关S闭合时,电流表示数为0.8A;开关S断开后,电流表的示数改变了0.5A.则R1与R2的阻值之比为 ( ) A.13∶5

B.3∶5

C.5∶3 D.5∶

8

(a)

(b)

图2—2—13

(c)

精析 先分析出S闭合前后,电路中电阻的连接方式.然后再根据并联电路的特点,列出电压、电流、电阻的关系.

S闭合,R1,R2并联,如图2—2—13(b),S断开,只有电阻R1,如图2—2—13(c). 解法1 根据并联电路特点,U不变,R1不变,流过R1的电流不变. 则I′=I1

图(c)中总电流改变了0.5A,就是图(b)中流过R2的电流.所以I2=△I=0.5A. I1=I′=I-I2=0.8A-0.5A=0.3A 图(b)中,R1,R2并联.

R1R2

I2I1

0.5A0.3A

53

解法2 图(c)中总电流I′应小于图(b)中总电流I1 ∴ I′=I-0.5A=0.3A 图(b)(c)两次电路U不变 U=IR,I

R1R2R1+R2

=I′R1

0.8A·R1R2=(0.8A-0.5A)·(R1+R2)R1 0.8R2=0.3(R1+R2) 0.8R2=0.3A·R1 0.5A·R2=0.3A·R1 ∴

R1R2

53

答案 C

例17 (北京市中考试题)如图2—2—14所示,电源两极间电压不变,R1=8Ω,R2=12Ω.当S1闭合S2断开,①②都是电流表时,两表示数之比为________.当S1、S2都闭合,①②都是电夺表时,两表示数之比为________.

图2—2—14

精析 识别电路,利用电阻比求电流和电压比.

S1闭合,S2断开,①②都是电流表时R1、R2并联.表1测的是R2电流I2,表2测的是干路电流I,并联电路:

I2II2I

RR2

∵ R=

R1R2R1+R2

8⨯1220

Ω=4.8Ω

4.8Ω12Ω

=0.4=

25

当S1、S2都闭合,R1、R2串联,表1测的是总电压,表2测的是R2的电压

U1U2

R1+R2

R2

25

8Ω+12Ω20Ω

Ω=

53

答案 ,

53

例18 (河北省中考试题)如图2—2—15所示电路,电源电压保持不变.当S闭合时,R1和R3两端电压之比为U1∶U2=1∶4,电流表的示数为I;当S断开时,R1、R2、R3两端电压分别为U1′、U2′、U3′,且U1′∶U2′=1∶2,电流表的示数为I′.则下列判断正确的是 ( ) A.I∶I′=2∶5

C.U1∶U1′=5∶7

B.I∶I′=5∶2 D.U3∶U3′=7∶

5

图2—2—15

精析 S闭合,R1、R3串联,画出电路草图2—2—16(a);S断开,R1、R2、R3串联,画出电路草图2—2—16(b).并在图中注明已知条件.

(a)

图2—2—16

(b)

解 由图(a),串联

''

U1U3

R1R3

14

得R3=4R1

由图(b),串联

U1U2

R1R2

12

得R2=2R1

U不变,I(R1+R3)=I′(R1+R2+R3) I(R1+4R1)=I′(R1+2R1+4R1) 得

II'

75

U1IR7

=1= '5I'R1U1

U3IR37

== '5I'R3U3

答案 D

例19 (天津市中考试题)如图2—2—17,滑动变阻器的最大阻值R为定值电阻R0的3倍.当将滑动变阻器的滑片由最大值调到中点位置时,则 ( )

图2—2—17

(设电源电压不变) A.R0中的电流为原来的 B.R0中的电流为原来的

8583

4589

C.变阻器两端的电压为原来的 D.变阻器两端的电压为原来的

精析 由于变阻器电阻的变化,引起电路中总电阻,总电流的变化. 当R=3 R0时,电路串联,总电阻 R1= R0+3 R0=4 R0 当R=

32

32

52

R0时,电路串联,总电阻 R2= R0+R0=R0

解 R变化前后,U不变,电流分别为I和I′ U=IR1=I′R2

I'I

R1R2

4R052R0

85

即R0中电流为原来的

85

的倍.

设变阻器电阻R=3 R0时,其两端电压为U1 变阻器电阻R=

3

32

R0时,其两端电压为U1′

U1

'

I'

U1

2I3R0

R0

8⨯15⨯2

45

答案 A、C

例20 (北京朝阳区中考试题)如图2—2—18电路,R1∶R2∶R3=1∶2∶1,开关S闭合后,电流表A、A1及A2的示分别为I、I1和I2,它们之间的数量关系正确的是 ( ) A.I=I1+I2 C.I∶I2=4∶3

B.I∶I1=5∶3 D.I1=I2

图2—2—18

精析 识别电路,然后利用电流和电阻的比例关系求解.

采用去表法分析R1∶R2∶R3的连接,为并联.设通过R1∶R2∶R3的电流I1′、I2′、

I3′.

用电流流向,分析出:

示数I=I1′+I2′+I3′ 示数I1=I1′+I2′ 示数I2=I1′+I3′

分析4个选项:

A选项:I=I1+I2=I1′+I2′+(I2′+I3′)不正确

2

R12II3

B选项:===,

''2R井I1

I1+I2

5

其中R12为R1、R2、并联的电阻,R并为R1、R2、R3并联的电阻. ∴

II1

53

2

C选项:

II2

I''I2+I3

R23R井

5

=3= 23

D选项:I1=I1′+I2′ ∴ I1=I2

5

I1=I2′+I2′

∵ I2′=I2′,I1′=I3′ R1、R3电阻比相等

答案 B、D

例21 (北京市1999年中考试题)在图2—2—19所示电路中,电源电压不变,闭合开关S,电压表V1与V2的示数之比为3∶5,电流表A的示数为1A;若将电压表V1换成电流表A1,则电流表A1的示数为2A,那么R1∶R3=________.

图2—2—19

精析 分析电路,3个电阻串联.V1测(R1+R2)两端电压,V2测(R2+R3)两端电压,

测整个电路电流.当V1换成A1时,R1、R2被短路,电路中只有电阻R3,电流表

A1与A示数相同.

解 当R1、R2、R3串联时,电路中电流为I=lA.

当V1换成A1时,只有R3,电路中电流为I′=2A.

⎧U=I(R1+R2+R3)

分别列式:⎨

'⎩U=IR3

两式相等:1A(R1、R2、R3)=2A·R3 得R3=R1+R2

当R1、R2、R3串联时

U1U2

35

R1+R2R2+R3R3

R3R2+R3

R2+R3

23

R2R3

23

∴ R3=R1+R2=R1+

1

R3

3

R3=R1⇒

R1R3

答案 R1∶R3=1∶3

例22 如图2—2—20(a)的电路,当开关S断开,滑动变阻器的滑片P位于b端时,电流表示数为0.2A;当开关S闭合,

滑动变阻器的滑片p位于a端时,电流表示数为lA,且小灯泡正常发光.若不计温度对灯丝电阻的影响,电源电压不变且大于8V,R1=15Ω,滑动变阻器R的最大阻值为20Ω,求:小灯泡的电阻和小灯泡的额定电压.

(a)

(b)

(c)

图2—2—20

精析 画出滑片P在b端和a端时,电阻的连接方式.然后再列出总电压、电流和电阻的关系式.

解 已知R1=15Ω,Rab=20Ω U>8V

当S断开,滑片在b端时,电路如图2—2—20(b)当S闭合,滑片在a端时,电路如图2—2—20(c)

U不变,将R1、Rab代入 I(RL+Rab)=I′

RLR1RL+R1

0.2A(RL+20Ω)=1A·

2

RL⨯15ΩRL+15Ω

解得 RL-40RL+300=0 (RL-30)(RL-10)=0 RL=30Ω或RL=10Ω 若将RL=30Ω代入图(b)

U=(30Ω+20Ω)×0.2A=10V

若将RL=10Ω代入图(b)U=(10Ω+20Ω)×0.2A=6V 据题意U>8V ∴ 舍去U=6V

得U=10V 据图(c),U=10V时,灯正常发光,此时,U额=U=10V. RL=30Ω

答案 RL=30Ω,RL额=10V

注意 当电路中有滑动变阻器或几个电键时,随着变阻器滑片的滑动或开关的闭合、断开,电路中电阻的连接形式发生了变化.这时,首先应对变化电路进行分析,画出对应的电路.

例如 图2—2—21(a),当滑片从A端滑到B端,对应哪两个电路?

分析 P在A端,只有R1;画出图2—2—21(b)P在B端,R1、R2串联;画出图2—2—21(c)

(a)

(b) 图2—2—21

(c)

例如 图2—2—22(a),当S2闭合,S1、S3断开时,对应哪个电路?当S1、S3闭合,

S2断开时,对应哪个电路?

分析 当S1、S3断开,S2闭合,R1、R2串联,画出图2—2—22(b). 当S1、S3闭合,S2断开时,R1、R2并联,如图2—2—2(c)

(a)

(b) 图2—2—22

(c)

例23 如图2—2—23(a),若R1∶R2=2∶3.当开关S由闭合到断开时,求:(1) R1两端两次电压比;(2)两次电路的电流比.(U一定)

(a)

(b)

图2—2—23

(c)

精析 当S闭合,只有R1,画出图(b),电路中电流为I. 当S断开,R1、R2串联,电路中电流为I′,画出图(c). 已知R1∶R2=2∶3 求:U2∶U1′,I∶I′

解 从图(b)看U1=U

∴ 求U1∶U1′,就是求U∶U1′, 从图(c)看 R1、R2串联:

U1U'

R1R1+R2

25

(2)比较图(b)和(c)分别列出: ⎧U=IR1, ⎨

'U=I(R+R)12⎩

U不变

II'

R1+R2

R1

52

答案 5∶2,5∶2

例24 如图2—2—24(a)已知R2=2R1,电源电压U=10,且保持不变,当闭合开关

S,并调节滑片P使它位于R3的A处,这时流过R3的电流为IA;后断开开关S,并调节滑片P,使它位于R3的B处,这时流过R3的电流为IB,电压表示数为3V.若两次电流IA∶IB=2∶1.

求:(1)先后两次电压表示数比; (2)RA与RB之比.

(a)

(b)

图2—2—24

(c)

分析 S闭合,P在A,电路如图2—2—24(b),S断开,P在B,电路如图2—2—24(c). 已知:

R2R1

21

,U=10V,U1′=3V.

IAIB

21

求:

U1R

=A 'RBU1

U1IR2

=A1= '1IBR1U1

解 (1)

(2)由上式,U1=2 U1′=2×3V=6V 由图(b)UA=U-U1=10V-6V=4V

'U2R2

由图(c)串联:=2=,U2′=2 U1′=2×3V=6V

'1R1U1

UB=U-U1′-U2′=10V-3V-6V=1V

U

A

RARB

IAU

B

UU

AB

×

IAIB

4V1V

×

12

21

IB

答案 电压表示数比2∶1,RA∶RB=2∶1

例25 如图2—2—25(a)所示电路,电压U保持一定.当开关S1、S2断开,S3闭合时,电阻R1、R2上电压之比为1∶4.如果断开S2、S3,闭合S1,电流表示数为I,断开S3,闭合S1、S2,电流表示数为I′,则I与I′之比是 ( ) A.4∶1 B.1∶4 C.3∶4 D.4∶5

(a)

(b) 图2—2—25

(c)

精析 此题对应三次电路

当S1、S2断开,S3闭合,R1、R2串联

当闭合S1,断开S2、S3,只有R1,如图2—2—25(b) 当闭合S1、S2,断开S3,R1、R2并联. 已知:R1、R2串联,U1∶U2=1∶4 求:I∶I′

解 由R1、R2串联, 如图(b)U=IR1 如图(c)U=I′

R1R2R1+R2

R1R2

U1U2

14

R1R2

U一定

II'

R1+R2

R1

R2R1+R2

R1R2

14


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