八年级分式教案

10.2 分式的基本性质

七年级(上) 第十单元

教学目标

1、认知目标:通过类比分数的基本性质,使学生理解和掌握分

式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化

简方法。

(知道分式的基本性质,学会简单的约分,知道最简分式)

2、能力目标:使学生学习类比的思想方法,培养类比转化的思

维能力;使学生掌握分式的基本性质,培养正确

进行分式变形的运算能力。

(知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似)

3、情感目标:通过与分数的类比,导出分式的基本性质,渗透

事物是联系及变化发展的辨证关系。

即类比— —联系— —归纳— —发展。

(让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦)

教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分

式的化简方法。

(区分最简分式,把分式约分变为最简分式)

教学过程设计

一、 情景引入

1.观察

在括号内填写每一步骤的依据

计算:

11解:(由她来完成这个题目) +63

12 =+66

3 =6

1=

2

[通过填空和观察,使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数

的通分和约分,而通分和约分的依据是分数的基本性质]

2.思考

问题(1):还记得分数的基本性质吗?

(在其他学生的引导下,让她再次重复一遍)

问题(2):分式是否也有这样的性质?

[通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质,继而引导

学生与分数的基本性质相类比,导出分式的基本性质,并让学生了解

分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。]

3.讨论

(1)对照分数的基本性质,改写成分式的基本性质:

分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式,分

式的值不变,即:

其中M 、N 为整式,且 B ≠0,M ≠0,N ≠0

(大家朗读完了以后,由她再次朗读一遍,并且在书上帮她自己划好

重点)

(2)两者有何区别和联系?

[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.

分数是分式的特殊情形。]

二、学习新课

1.概念辨析

分式中的A ,B ,M ,N 四个字母都表示整式,其中B 必须含有字

母,除A 可等于零外,B ,M ,N 都不能等于零. 因为若B=0,分式无意

义;若M=0或N=0,那么不论乘以或除以分式的分母,都将使分式无

意义.

(找出重点以后由她再来重复一遍)

2.例题分析

例1:

9x 3(1)某人先写出分式,再写出分数 说这两个是相等的,请问他的根据是什么?15x 5

3y -6xy 2(2)某人先写出分式说这两个是相等的,请问他的根据是什么? 5x 10x 2y

[通过此例(书上的例题,稍有改动)的练习,使学生初步熟

悉分式的基本性质,并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约

分和最简分式的概念。]

例2

化简:

6x 2y (1); 29xy

x+y (2) ; 22x -y

-2x+3x2 (3) . 2x

(教师板书一道后,站在她旁边看着她模仿完成其中一道)

[通过简单例题(书上例1)的练习,使学生能正确找出分子分母

的相同因式,然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方

法。]

例3:

化简

(1)x-2; 2x -4x+4

x 2-x-6 (2) ; 2x -9

15b-5a (3) . 2a-6b

[通过例三的练习,向学生强调化简分式的最后结果应是最简分

式。练习中涉及到分式的变号法则,是一个教学难点,可适当举例让

学生体会,但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]

3.巩固练习

课后练习10.2

[第一题可在导出分式的基本性质后练习,第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习,教师可根据实际情况选择。]

三、问题拓展

(1) 对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析:

(2) 对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形

a a+1x x 2=, =2等b b+1y y

式的习题,如不改变分式的值,把分式中分子、分母的多项式各项系数化成整数,并使最高次项的系数为正.

(3) 对于可将分式先化简再求值的题目的练习。

[以上这些问题可在学生学有余力的前提下,加深对分式的基本性质的理解和掌握。] 324a 2-4ab 已知a=,b=-求分式2的值。243a -4ab+3b

四、课堂小结

1、 分式的基本性质?分式的基本性质是分式变形和运算的理论

依据。

2、 约分的方法?约分是实现化简分式的一种手段.通过约分将

分式化成最简才是目的.而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。

五、作业布置

练习册10.2


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