地球概论推导公式

秒差距的推导

Sinπ=a/D

由于π很小,正弦可以近似地用它的所对的弧度来表示,Sin π=π

∴π=a/D

此时π要用弧度制来表示,

1弧度=360°/2π=57.3°=3438′=206265″

式中的π以角秒为单位表示

则π″=206265a/D

当恒星的周年视差为1″,即π″=1,那么

D=206265a

D 为一个秒差距,即恒星周年视差为一个角秒时恒星距离我们的距离,用PC 表示 若D 以秒差距为单位那么公式又可以简化为:

π″=1/D 或D=1/π″

作用:很简单的测出恒星的距离

半昼弧公式

△ZPS, 被称为天文三角形,在这个三角形中,

ZP=90°-Φ

PS=90°-δ

ZS=90°

按球面三角形边的余弦公式有:

cosZS=cosPZcosPS+sinPZsinPScost

cos90°=cos(90 °- Φ)cos(90 °- δ)+sin (90 °- Φ)sin(90 ° -

δ )cost

sin Φ sinδ+cosΦcosδcost=0

地平圈分太阳周日圈(赤纬圈)为昼弧和夜弧两部

cos t =-tgϕtg δ

(式中的ϕ和δ皆以北半球为正,南半球为负)此公式表明,决定昼夜长短有两个因素:当地地理纬度和当时的太阳赤纬(即太阳直射点纬度)。前者是空间因素,即地理因素;后者是时间因素,即季节因素。

1. 昼夜等长:t=90°,则cost=0,则要求地理纬度和太阳赤纬至少有一个是0

①赤道上,无论太阳赤纬如何变化,昼夜等长

②春秋二分,无论地理纬度如何变化,二分时全球昼夜等长

2. 昼长夜短的条件:t >90°,cost <0,要求地理纬度和太阳赤纬同号,即太阳直射半球上。

3. 昼短夜长的条件:t <90°, cost > 0

要求地理纬度和太阳赤纬异号,即太阳非直射半球上。

4. 极昼条件:t=180°,cost=-1.这要求地理纬度和太阳赤纬,不仅同号,而且互为余角,即 =90°-

5. 极夜条件:t=0°,cost=1,要求地理纬度和太阳赤纬异号且为互余, =-(90°- )

极昼和极夜发生在南北两极为中心,以当时的太阳赤纬为半径的地球极冠地带,其范围大小视太阳赤纬而定。


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