[2.5简单的幂函数]教学案3

《2.5简单的幂函数》教学案

教学目标:

1.知识技能:了解简单幂函数的概念;通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用.

2.过程与方法:通过作函数图像,让学生体会幂函数图像的特点,会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.

3.情感、态度、价值观:进一步渗透数形结合与类比的思想方法;培养从特殊归纳出一般的意识,体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

教学重点与难点:

重点:幂函数的概念,函数奇、偶性的概念.

难点:判断函数的奇偶性.

教学过程:

(一) 创设情境(生活实例中抽象出几个数学模型)

1. 如果张红购买每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要付的钱数

p =x 元,这里p 是s 的函数.

2. 如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积S =a 2,这里S 是a 的函数. 3. 如果正方体的边长为a ,那么正方体的体积V =a 3,这里V 是a 的函数 4. 如果正方形场地的面积为S ,那么正方形的边长a =S 1/2,这里a 是S 的函数. 5. 如果某人t s 内骑车行进了1km ,那么他骑车的平均速度

v =t -1km /s ,这里v 是t 的函数.

【思考】上述函数解析式有什么形式特征?具有什么共同点?(教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,板书课题并归纳幂函数的定义.)

(二) 探究幂函数的概念、图象和性质

1.幂函数的定义

如果一个函数,底数是自变量x ,指数是常量α,即y = x α ,这样的函数称为幂函数.如

【练】为了加深对定义的理解,让学生判别下列函数中有几个幂函数?

212x 23 (1)y=x +x (2)y= (3)y=2(4)y=2 (5)y=2x (6)y=x x x 2

2. 幂函数的图象和性质

【1】通过几何画板演示让学生认识到,幂函数的图象因a 的不同而形状各异

【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手,研究幂函数的性质


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