二次函数图像对称变换前后系数的关系(专题)

鸿桥中学“四环节模式”学案

班级:______姓名:__________

课时学习目标:

1. 能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向,顶点坐标,和对称轴、最值和增减性区域。

2. 会根据二次函数的解析式画出函数的图像,并能从图像上描述出函数的一些性质。

3. 能说出抛物线y=ax2+bx+c,关于x 轴、y 轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律,能根据系数变化规律,熟练写出函数图像对称变换后解析式。 学习重点:

利用函数的图像,观察认识函数的性质,结合解析式,认识a 、b 、c 、b 2-4ac

的取值,对图像特征的影响。。

学习难点:利用图像认识总结函数性质变化规律。 一、复习预备 1. 抛物线y =-2(x +4) 2

-5的顶点坐标是,在

侧,即

x_____时, y随着x 的增大而增大; 在 侧,即

x_____时, y随着x 的增大而减小;当x= 时,函数y 最 值是

____ 。 2. 抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,即x_____时, y随着x 的增大而增大; 在 侧,

即x_____时, y 随着x 的增大而减小;当x= 时,函数y 最 值是____ 。3. 已知函数y= x2 -2x -3 ,

(1)把它写成y =a (x +m ) 2

+k 的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的? (2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值;

(3)求出图象与坐标轴的交点坐标;

(4)画出函数图象的草图;

(5)设图像交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于P 点,求△APB 的面积;

(6)根据图象草图,说出 x取哪些值时, ① y=0; ② y0.

4. 二次函数y=ax2

+bx+c(a≠0) 的图象如图—2所示,则:

a 0; b 0;c 0;b 2-4ac 。 例3:已知二次函数的图像如 图—3所示,下列结论:

(1)a+b+c﹤0, (2)a-b+c﹥0, (3)abc ﹥0, (4)b=2a

其中正确的结论的个数是( ) A.1个,B.2个,C.3个,D.4个. 二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像

与系数a 、b 、c 、b 2-4ac 的关系

三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究

例1. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于y 轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。

点 拨:解法①我们可以认为抛物线是由函数y= -x2 +2x -3的图象_____平移得到的,平移的距离等于函数y= -x2 +2x -3顶点横坐标绝对值____倍,平移的方向是函数y= -x 2 +2x -3顶点所在位置的异侧。规律;看h 的值,“正减负加,结果相反。”解法②我们可以根据图像的开口方向、形状不变,判断系数_____不变,两图像顶点的纵坐标________,横坐标________________,把解析式y= -x 2

+2x -3化为顶点式y=______________________,依据函数y= -x2 +2x -3的顶点式,该变a 、h 的值,求出抛物线的解析式。

例2. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于x 轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。

例3. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于原点成中心对称,请你求出该抛物线的关系式。

函数y= ax2 +bx+c的图象对称变换后,解析式系数变化规律:

四、达标检测

1. 二次函数y= ax2 +bx+c(a≠0) 的 图象如图所示, 则点A(a,b)在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 二次函数y= ax2 +bx+c(a≠0) 的图象

如图所示, 则下列条件不正确的是( )

A.a0,c B.b2-4ac

(1) (2) C.a+b+c0 3. 二次函数y= 6x 2 +7x -3的图象关于x 轴对称的图象解析式为___________, 关于y 轴对称的图象解析式为________________,关于坐标原点对称的解析式___________________.

学(教)后反思:

我的收获是: ________________________________________________

我的问题是: ________________________________________________


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