4.4 用待定系数法确定一次函数表达式练习题

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

第1 课时

例1. 直线a 的图象如图所示:

(1)确定直线a 的函数表达式;

(2)求直线a 与x 轴的交点坐标;

(3)点(3,-2)在直线a 上吗;

(4)求△AOB 的面积.

例2. 如图所示:直线l :y =2x +3与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B .

(1)求A 、B 两点的坐标;

(2)当y=-5时,求出x 的值;

(3)过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ,且OP=2OA,求△ABP 的面积.

5.7 二元一次方程组与一次函数的关系练习题

1.(2015•湖州改编) 在直角坐标系中,已知y 是x 的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.

(1)求这个一次函数的解析式;(2)求该一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标.

2.(2015•淄博) 在直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5) ,P(-2,a) , B(3,-3) 三点.

(1)确定直线的函数解析式;

(2)求a 的值;

(3)设这条直线与y 轴相交于点D ,求△OPD 的面积.

3. 如图所示:直线AB 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B .

(1)求直线AB 的解析式;

(2)若在x 轴上有一点C ,且满足S ∆BOC =2,求点C 的坐标;

(3)通过怎样的平行移动可以让直线AB 经过点O .

4. 如图,一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A(2,0) ,与正比例函数y =3x 的图象交于点B(-1,a ) .

(1)求点B 的坐标及一次函数的表达式;

(2)若第一象限内的点C 在正比例函数y =3x 的图象上,且

C 的坐标;(3)在(2)的基础上,连接AC ,求△ABC 的面积.

6. (2013•常州压轴题)在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=2x+2的图象与x 轴交于A ,与y 轴交于点C ,点B 的坐标为(a ,0),(其中a >0),直线l 过动点M (0,m )(0<m <2),且与x 轴平行,并与直线AC 、BC 分别相交于点D 、E ,P 点在y 轴上(P 点异于C 点)满足PE=CE,直线PD 与x 轴交于点Q ,连接PA .

(1)写出A 、C 两点的坐标;

(2)当0<m <1时,若△PAQ 是以P 为顶点的倍边三角形(注:若△HNK 满足HN=2HK,则称△HNK 为以H 为顶点的倍边三角形),求出m 的值;

(3)当1<m <2时,是否存在实数m ,使CD•AQ=PQ•DE?若能,求出m 的值(用含a 的代数式表示);若不能,请说明理由.

7. 如图,长方形OABC 在平面直角坐标系xoy 的第一象限内,点A 在x 轴正半轴上,点C 在y 轴正半轴上,点D 、E 分别是OC 、BC 的中点,∠CDE=30°,点E 的坐标为(2,a )。

(1)求a 的值及直线DE 的函数表达式;

(2)现将长方形OABC 沿直线DE 折叠,使顶点C 落在坐标平面内的点C’处,过点C’作y 轴的平行线分别交x 轴和BC 于点F 、G 。

①求点C’的坐标;

②若点P 为直线DE 上一动点,连接PC’,当△PC’D为等腰三角形时,求点P 的坐标。


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